Выборка функции Дирака

9

Я хотел бы задать теоретический вопрос о функции Дирака. Преобразование Фурье функции Дирака - это значение 1 (DC) для каждой частоты. Если мы рассмотрим теорему выборки, мы должны найти максимальную частоту в сигнале , чтобы мы могли производить выборку с помощью . Но, как мы видим из преобразования Фурье, функция Дирака содержит каждую частоту, поэтому мы не можем найти подходящий . Мой вопрос, с теоретической точки зрения, можно ли выбрать функцию Дирака? емaИкс еs 2емaИксеs

Изменить: Спасибо за ваши полезные ответы, ребята!

Георгий Церес
источник
1
На цифровой земле последовательность x [n] = (1, n = 0) (0, в противном случае) выполняет большую часть работ, выполняемых распределением Дирака в аналоговом мире. Это базовая функция для свертки, имеет плоскую частотную характеристику и является импульсной характеристикой «провода». Это на самом деле одна вещь, которая проще в цифровом виде
Хильмар
лично я думаю, что более краткий ответ: «Нет, импульс Дирака, , не может быть выбран при потому что нет значения, которое функция (или распределение) принимает при ». δ(T)Tзнак равно0Tзнак равно0 там нет дельты - функции Дирака в физическом мире, только приближение к ней. так что пробовать нечего.
Роберт Бристоу-Джонсон

Ответы:

7

Любой сигнал может быть выбран независимо от того, справедлива ли теорема выборки или нет. Теорема сэмплирования говорит вам, что, если частота сэмплирования достаточна, то сэмплы представляют полный исходный сигнал.

Сигналы с разрывами или, что еще хуже, распределениями, такими как , не ограничены полосами, поэтому гипотеза теоремы отсчетов никогда не будет иметь места.δ(T)

Также обратите внимание, что обычная демонстрация теоремы отсчетов включает умножение сигнала на последовательность импульсов. Я считаю, что это исключает сигналы, являющиеся распределениями в целом, потому что продукты распределений не определены четко .

На практике представьте выборку при t = 0 . Этот образец имеет неопределенное значение.δ(T)Tзнак равно0

Juancho
источник
«Любой сигнал может быть сэмплирован» - хорошо, алгоритм сэмплирования может быть применен к любому сигналу , да, но на самом деле вызов этого процесса «сэмплирование» может, в зависимости от контекста, уже утверждать, что вы можете восстановить сигнал из результат, то есть, что предварительные условия для теоремы выборки выполнены.
оставил около
8

T

-δ(T)dTзнак равно1
-δ(T-T0)е(T)dTзнак равное(T0)

δ2(T)

ΣNδ(T-NT)δ(T)знак равноδ2(T)

Импульсы Дирака являются удобным инструментом для анализа линейных систем, не зависящих от времени, но к ним следует относиться с осторожностью, поскольку обычные типы обработки, выполняемой на обычных сигналах (например, выборка), могут привести к неопределенным и бессмысленным результатам при применении к импульсам Дирака.

Мэтт Л.
источник
2

Информация, которую несет Дирак, это его местоположение и интенсивность. Веттерли и соавт. показать, как можно сэмплировать сигнал по сумме N дираков:

Икс(T)знак равноΣязнак равно0N-1ряδ(T-Tя)

Икс(T)ряTяязнак равно0,...,N-1Икс(T)

Blu, Thierry и др. «Разреженная выборка сигналов инноваций». Журнал обработки сигналов, IEEE 25.2 (2008): 31-40.

Арриго
источник