I и Q компоненты и разница между QPSK и 4QAM

И 4QAM, и QPSK, по-видимому, генерируют одинаковую форму волны, но математически ли они одинаковы?

В созвездии QPSK точки отображения находятся на 45, 135, 225 и 315 градусов, в то время как 4QAM на 0, 90, 180 и 270?

Я также изо всех сил пытаюсь понять компоненты I / Q такой диаграммы созвездия. Что на самом деле означает «синфазная» и «квадратурная фаза»? Являются ли они просто еще одним способом указать действительную и мнимую часть для этого типа использования?

Созвездия QPSK и QAM имеют сигнальные точки на и градусов (обратите внимание на опечатку в вашем вопросе). Они возникают в результате амплитудной модуляции (или, если хотите, фазовой модуляции ) двух несущих сигналов (называемых синфазной и квадратурной несущей), которые являются ортогональными (это означает, что они отличаются по фазе на 90 градусов. Каноническое представление QPSK или - Сигнал QAM в течение одного интервала символа: где и являются синфазными и квадратурными$4$$45, 135, 225$$315$4 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - грех ( 2 π f c t ) f$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$несущие сигналы на частоте Гц и - это два бита данных (естественно, они называются синфазными и квадратурными битами данных, поскольку они передаются на синфазных и квадратурных несущих). Обратите внимание , что синфазные несущие имеет амплитуду или в зависимости от того бита синфазных данных имеет значение или , а так же квадратурный носитель имеет амплитуду или соответствии с тем, что бит квадратурных данных имеет значение или$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$+ 1 - 1 0 1 - sin ( 2 π f c t ) + 1 - 1 0 1 1 0 0 cos ( 2 π f c t ) - грех ( 2 π f c t $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$, Некоторые люди рассматривают это как инверсию обычной схемы вещей, дидактически утверждая, что положительные амплитуды должны быть связаны с битом данных, а отрицательные амплитуды с битами. Но если мы посмотрим на это с точки зрения фазовой модуляции, бит означает, что несущая ( или в зависимости от обстоятельств) передается без изменение фазы, в то время как бит данных создает изменение фазы (мы будем думать о нем как о задержке фазы ) на градусов или радиан. Действительно, еще один способ выразить QPSK /$1$$0$$0$$\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$1 180 π 4 s ( t ) = cos ( 2 π f c t - b I π ) - sin ( 2 π f c t - b Q π ) 4 √$1$$180$$\pi$$4$Сигнал QAM имеет вид что делает точку обзора фазовой модуляции очень ясной. Но независимо от того, какую точку обзора мы используем, в течение интервала символа сигнал QPSK / -QAM является одним из следующих четырех сигналов: , соответствующий соответственно. $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ $(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$

Отметим, что точка зрения, взятая здесь, имеет QPSK как состоящую из двух сигналов BPSK на фазово-ортогональных несущих . Таким образом, демодулятор состоит из двух приемников BPSK (называемых синфазной ветвью и квадратурной ветвью, что еще?). Альтернативное представление о QPSK как об изменении фазы одной несущей в зависимости от значного символа разработано немного позже.$4$

---

Сигнал QPSK / QAM также может быть выражен как где - комплексный символ основной полосы, принимающий значения в и который при построении графика на комплексной плоскости дает точки созвездия, удаленные от начала координат и при и градусах, соответствующих битам данных соответственно. Обратите внимание, что комплементарные пары битов лежат по диагонали по кругу друг от друга, так что ошибки двойных бит$4$

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$$\{\pm 1 \pm j\}$$\sqrt{2}$$45, 135, 225$$315$$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$менее вероятны, чем однобитовые ошибки. Также обратите внимание, что биты естественным образом встречаются вокруг круга в порядке кода Грея ; нет необходимости массировать данную пару бит данных (скажем, ) из «естественного представления» (где это означает целое число : - LSB, а - MSB здесь ) к «представлению кода Грея» от целого числа как кажется, что некоторые реализации настаивают на этом. Действительно, такие массирующие приводит к ухудшению производительности BER , так как декодируется$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$$2$ $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$должен быть умножен в приемнике на биты декодированных данных делая ошибку одиночного канала при ошибке двойного бита данных $(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Если мы задержим четыре возможных сигнала, показанных выше, на градусов или радиана (вычтите радиана из аргумента косинусоиды), мы получим $45$$\pi/4$$\pi/4$

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ которые дают четыре точки созвездия в$0,90,180,270$градусов, указанных в ОП. Эта форма дает нам другой способ просмотра сигналов QPSK: сигнал с одной несущей, фаза которого принимает четыре значения в зависимости от входного символа, который принимает значения . Мы выражаем это в табличной форме. $\{0,1,2,3\}$ $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ То есть мы можем рассматривать модулятор QPSK как имеющий вход b_Q) что он рассматривает как представление кода Грея целого числа$(b_I,b_Q)$$\ell \in \{0,1,2,3\}$и производит вывод Другими словами, фаза носителя является модулируется (изменяется от до ) в ответ на вход . $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ $\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$0ℓ π$0$$\ell\frac{\pi}{2}$$\ell$

Так как же это работает в реальной жизни или в MATLAB, в зависимости от того, что наступит раньше? Если мы определяем сигнал QPSK как имеющий значение где значение вводится как или или или , мы будем получить описанные выше сигнал QPSK, но демодулятор будет производить пару бит , и мы должны помнить , что выход в коде Грея интерпретации, то есть, выходной сигнал демодулятора будет если получилось, что имеет значение , и интерпретировать вывод как$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$$\ell$(bI,bQ)ℓ(1,1)ℓ2(1,1)30123$(b_I, b_Q)$$\ell$$(1,1)$$\ell$$2$$(1,1)$$3$является расшифровка ошибки, как правило , не обсуждаются в учебниках!