Когда использовать EKF, а когда Kalman Filter?

13

Я изучаю Kalman Filter уже неделю. Я только что обнаружил, что EKF (расширенный фильтр Калмана) может быть более подходящим для моего случая.

Предположим, я применяю KF / EKF для вариометра (устройства, которое сообщает самолетам и парашютистам, каково их вертикальное положение и скорость). В моем случае я сгенерировал некоторые примерные данные: первые несколько секунд он (например, парашютист) падает (скорость положительна), затем он поднимается (скорость отрицательна).

Насколько я могу судить, эта система линейна. Так я должен использовать KF или EKF?

Примож Краль
источник
Я хочу узнать о msckf в деталях? Я делаю проект на это?
Сушант Калва

Ответы:

16

Ответ прост: если ваша система линейна, тогда (обычный) фильтр Калмана подойдет. Очень краткое изложение различий между ними:

Расширенный фильтр Калмана (EKF) представляет собой расширение , которое может быть применено к нелинейным системам. Требование линейных уравнений для моделей измерения и перехода состояний смягчено; напротив, модели могут быть нелинейными и должны быть только дифференцируемыми.

EKF работает путем преобразования нелинейных моделей на каждом временном шаге в линеаризованные системы уравнений. В модели с одной переменной вы могли бы сделать это, используя текущее значение модели и ее производную; обобщением для нескольких переменных и уравнений является матрица Якоби. Затем линеаризованные уравнения используются аналогично стандартному фильтру Калмана.

Как и во многих случаях, когда вы аппроксимируете нелинейную систему линейной моделью, существуют случаи, когда EKF не будет работать хорошо. Если у вас неверное первоначальное предположение о состоянии базовой системы, вы можете получить мусор. В отличие от стандартного фильтра Калмана для линейных систем, EKF не является оптимальным в каком-либо смысле; это просто расширение техники линейных систем для более широкого класса задач.

Джейсон Р
источник
Спасибо. Не могли бы вы указать один или два примера из реальной жизни, где следует использовать EKF?
Primož Kralj
2
Рассмотрим пример радара, который отслеживает цель, которая может свободно перемещаться в трехмерном пространстве. Радар может измерять углы места и азимута между ним и целью, а также дальность до цели. Это сферическая система координат. Однако динамика цели (положение, скорость, ускорение) лучше всего выражается в декартовых координатах, поэтому вы можете выразить состояние системы слежения как декартову позицию цели. Таким образом, существует нелинейная связь между измерениями и состоянием системы, что предполагает использование расширенного фильтра Калмана.
Джейсон Р
Так что KF или EKF не имеет ничего общего с шумом, верно? Идея, что только когда шум нормальный, можно применить KF, неверна, верно?
Sibbs Gambling
@ perfectionm1ng: Одним из основных предположений всей структуры фильтра Калмана является то, что шумовые процессы являются гауссовыми. Однако, если это не так, оно все равно может быть «достаточно хорошим» для вашего приложения. Различие между EKF и KF является линейной и нелинейной зависимостью между измерениями и состоянием, как описано выше.
Джейсон Р
@JasonR Ой! Понимаю. Не могли бы вы помочь в решении этих 2 вопросов? robotics.stackexchange.com/questions/1767/… и dsp.stackexchange.com/questions/10387/…
Sibbs Gambling
6

Мой ответ таков: если это линейная система, вы должны использовать KF; если это нелинейная система со слабой нелинейностью, вы должны использовать EKF, если нелинейная система с высокой нелинейностью, вы можете рассмотреть хорошо известную UKF. Я рисую график для этого, надеюсь, это полезно. введите описание изображения здесь

уэйн
источник
5

Быстрый литературный обзор говорит мне, что EKF обычно используется в GPS, системах определения местоположения / навигации, а также в беспилотных летательных аппаратах. [См., Например, `` Применение расширенного фильтра Калмана к идентификации БПЛА '», Абхиджит Г. Каллапур, Шаабан С. Али и Срината Г. Анаватти, Springer (2007)].

Если у вас есть основания полагать, что линейное приближение к нелинейности в вашей системе не слишком пагубно, тогда EKF может дать лучшие результаты, чем KF. Но теоретических гарантий оптимальности нет.

Атул Ингл
источник
Спасибо. Я работаю с аэронавигационными системами, но я еще не представил фактический случай - просто хочу прояснить ситуацию раньше.
Примож Краль