Подходит ли ICA для разделения смешанных сигналов, когда все сигналы источников НЕ обнаруживаются на всех датчиках?

Общая реализация ICA для разделения смеси сигналов на их составляющие M требует, чтобы сигналы принимались как линейная мгновенная смесь источников. Каждое описание ICA, с которым я сталкивался, кажется само собой разумеющимся фактом, что все источники M присутствуют в некоторой степени во всех N смесях сигналов. $N$$M$$M$$N$

Мой вопрос: что, если источники присутствуют только в некоторых, но не во всех смесях сигналов? $M$

Нарушает ли этот сценарий фундаментальные предположения, необходимые для того, чтобы ICA могла разделять эти сигналы? (Предположим, ради аргумента, что мы имеем дело с переполненной или полной системой ( или N = M ), и что каждый из M исходных сигналов фактически статистически независим друг от друга).$N>M$$N=M$$M$

Реализация, для которой я рассматриваю использование ICA, в которой возникает такая ситуация, заключается в следующем: у меня есть данные от 4 различных типов датчиков, каждый с разным количеством каналов. В частности, у меня есть 24 канала данных ЭЭГ, 3 канала данных электроокулографии (ЭОГ), 4 канала данных ЭМГ и 1 канал данных ЭКГ. Все данные записываются одновременно.

Я хотел бы определить вклад сигналов ЭКГ, ЭМГ и ЭОГ в данные ЭЭГ, чтобы я мог их удалить. Ожидается, что сигналы ЭМГ + ЭКГ + ЭОГ будут приниматься датчиками ЭЭГ, но не наоборот. Кроме того, EOG и EMG, вероятно, будут загрязнять друг друга и быть загрязнены ЭКГ, но ЭКГ, вероятно, будет в значительной степени изолирован от всех других сигналов. Кроме того, я предполагаю, что там, где происходит смешивание, оно является линейным и мгновенным.

Моя интуиция подсказывает мне, что, гипотетически, ICA должен быть достаточно умным, чтобы возвращать микширующие фильтры с очень маленькими (близкими к 0) коэффициентами для учета отсутствия вклада источников в смешанный сигнал. Но я обеспокоен тем, что что-то в том, как ICA дешифрует сигналы, само по себе усиливает ожидание того, что все источники будут присутствовать во всех смесях. Я использую реализацию FastICA, которая представляет собой основанный на прогнозировании подход.

Вы должны быть в порядке, нули в матрице микширования не являются проблемой ... и теоретически это должно сходиться даже быстрее, чем если бы все источники существовали во всех датчиках.

«Мой вопрос: что, если источники М присутствуют только в некоторых, но не во всех смесях сигналов?»

Это то же самое, что сказать, что в вашей матрице микширования у вас будет несколько нулей. Когда M = N, я не думаю, что это имеет значение, если вы просто убедитесь, что матрица микширования не является единственной. Я не уверен на 100%. Но вы можете провести простой игрушечный эксперимент 3 на 3 с одним или несколькими нулями в матрице микширования, чтобы получить практические навыки. Если вы читаете о FastICA, держу пари, вы найдете в требованиях к матрице микширования, что она должна быть не единственной.

Ваша интуиция в порядке.

But you may want to give a shot to a novel tecnique (GUSSS, Guided Underdetermined Source Signal Separation), described in this paper. The intuition is to extract an already known signal from another one. Let's say we have your EEG as $x$ and ECG as $s$: we can see $x$ as a mixture of the signal $s$ plus another mixture $\tilde{s}$ so that

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ where $c_s$ is the weight of $s$ into $x$.

If we sum

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ where $k=(w_xc_s+w_s)$, we can extract how $s$ is into $x$ (as $c_s$) since feeding $\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$ into ICA gives you

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

When you have $c_p$ you can subtract the signal from the EEG, repeating the process for every sensor.