Поля математики, необходимые для проектирования цифровых фильтров

9

Я хочу выучить дизайн цифрового фильтра. Мои знания по математике на уровне средней школы. Я могу изучать математику через Интернет. Тогда какие области математики я должен изучать?

Георгий Феодосий
источник
2
Добро пожаловать в DSP.SE! Я отредактировал ваш вопрос и добавил reference-requestтег. Я понимаю, что это звучит невежливо, но, как правило, «Привет» и начало и «пожалуйста / спасибо» в конце вопросов не используются на форумах * .SE. Цель здесь состоит в том, чтобы отвечать на вопросы: так что задавать вопрос - это прекрасно.
Питер К.
1
Также взгляните на этот вопрос и его ответы.
Мэтт Л.
Мистер Модератор, хотя американцы, вы уже не коровы. Вы немного цивилизованны. Затем допускается введение "джентльменами" и окончание "привет".
Георгий Феодосий
2
@George Theodosiou: Мне потребовалось некоторое время, чтобы привыкнуть к тому, что я не использовал «Hello» и «Thanks» на этом веб-сайте. Мастера этого сайта хотят избежать того, что называется «болтовня». (Обсуждаю тривиальные вещи, не связанные с обработкой сигналов. Именно то, что я делаю сейчас.) Кстати, хотя не так много, в Америке все еще есть настоящие законные ковбои. Месяц назад я встретил в баре в штате Невада ковбоя, который носил кожаный жилет и держал в кобуре шесть стрелков.
Ричард Лайонс
Я поместил некоторые ресурсы DSP здесь: pipad.org/wiki/index.php/DSP
P i

Ответы:

6

NNx(n)y(n)

И вам понадобится функциональный анализ, чтобы понять, как моделировать сигнал, как моделировать систему и как моделировать взаимодействия и операции между сигналами (преобразования, свертки и т. Д.).

Надеюсь, поможет.

кость
источник
Конечно. Я полностью согласен с тобой. Суть моего ответа заключалась в том, чтобы предоставить способ понять основные математические концепции, лежащие в основе дизайна фильтра. Мой подход к проектированию фильтров заключается в том, чтобы перейти к matlab, открыть инструмент дизайна фильтров и настраивать параметры, пока я не найду что-то подходящее. Но это не подходящий ответ для того, кто хочет «узнать» о дизайне фильтров. Это сказанное: проблема оптимизации, которую я описал, состоит в том, что делает matlab за кулисами, возможно с числовыми приближениями.
кость
9

Для начала:

Сложные числа

Частотный отклик фильтра легче понять комплексным, описывая как частотный отклик величины, так и частотный отклик фазы. Вы сможете понять полюсы и нули, которые могут быть сложными. Комплексные числа позволяют вам иметь отрицательные частоты, что упростит математику.

тригонометрия

sincoseiα=cos(α)+isin(α)

дифференцирование

Чтобы определить, на какой частоте простой фильтр достигает максимума или уменьшается, вы можете решить, на какой частоте производная его амплитудно-частотной характеристики равна нулю.

интеграция

Интегрирование необходимо для преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье.

преобразование Фурье

Преобразование Фурье позволяет перейти от импульсного отклика к частотному отклику и обратно. Также вещи, которые вы делаете во временной области, часто имеют простой аналог в частотной области, и наоборот.

Олли Нимитало
источник
Я хотел бы добавить, что эта бесплатная книга охватывает большую часть того, что нужно, сразу после «интеграции» в вашем списке.
MBaz 22.10.15
1
Вы также хотели бы иметь некоторое представление о численном анализе, предполагая, что вы будете внедрять свои фильтры в программное обеспечение / встроенное ПО. Преобразование Лапласа также полезно, потому что многие цифровые фильтры получены из аналоговых.
MackTuesday
5

@George Theodosiou: Вместо того, чтобы углубляться во всевозможные мощные математические предметы (только часть из которых будет вам полезна), я предлагаю вам начать с чтения достойной книги для начинающих DSP. Например, популярные книги «Понимание цифровой обработки сигналов» или «Руководство ученого и инженера по цифровой обработке сигналов». Эти книжные ложки медленно и нежно кормят читателя математикой, необходимой для начала изучения DSP. Затем, когда вы встречаете какое-то уравнение в этих книгах, которое озадачивает вас, вы можете зайти в Интернет и изучить математику этого конкретного уравнения более подробно.

Джордж, если твое желание научиться цифровой фильтрации искренне, и ты сохраняешь свой энтузиазм, то у тебя все получится. Цитирую Сьюзен Б. Энтони: «Неудача невозможна». Удачи.

Ричард Лайонс
источник
Мистер Лайонс, большое спасибо за ваш комментарий. Я начал изучать вашу книгу «Понимание цифровой обработки сигналов» и у меня есть некоторые комментарии, но мне нужен какой-то адрес для их публикации. С уважением.
Георгий Феодосий
1
@George Theodosiou: Приветствую вас по электронной почте. Я нахожусь на R_dot_Lyons_at_ieee_dot_org. Яссас
Ричард Лайонс
1

Большое спасибо тем, кто ответил, прокомментировал и просмотрел мой вопрос. Мой ответ заключается в том, что я должен начать с функционального анализа, как предполагает мистер Боун. Я помню из средней школы, что, когда многочлен от х приравнивается к у, дает функцию х с у. Также я помню основную теорему алгебры для вещественных коэффициентов. Тогда я могу начать с этого знания.

Георгий Феодосий
источник
1

Что касается дизайна цифровых фильтров, я ценю приведенные выше ответы и хотел бы добавить несколько полей.

Во-первых, давайте ограничимся линейным заполнением. Линейность, наряду с неизменностью времени, являются корневыми предположениями. С ними векторные пространства, свертки (интегралы и ряды) и преобразования Фурье (часть функционального анализа, со сложной и тригонометрической геометрией) становятся естественными инструментами. Я настаиваю на том, что эти инструменты являются естественными следствиями линейности / временной инвариантности, если вы их получите, вы будете осторожно привлечены к необходимым инструментам. Оптимизация довольно распространена в дизайне фильтров.

На стороне, вы можете иметь в виду дополнительные поля. Возможно, вас заинтересует разработка дополнительных фильтров с разными скоростями, а конструкция фильтра с множеством скоростей может привести к матричной факторизации, которая также полезна для структур фильтров (решетка, лестница) и спектральной факторизации. Если вы переходите к реализации реальной системы (FPGA, микроконтроллер), вам может потребоваться погрузиться в арифметику с фиксированной или целочисленной точкой. Конечно, теория выборки является требованием первого порядка, особенно если вы работаете с многомерными (обработка изображений). Можно даже коснуться высшей математики с полиномиальными системами и базисами Грёбнера .

Мне очень нравится, за базовое математическое и четкое введение во многие темы, анализ Фурье Гаске и Витомского и приложения: фильтрация, численные вычисления, вейвлеты .

Позвольте мне добавить менее упомянутую проблему: одним большим вопросом часто является количество отводов и точность (количество бит на коэффициент), необходимая для удовлетворения определенной конструкции фильтра. Два источника:

Лоран Дюваль
источник