Значение вещественной и мнимой части преобразования Фурье сигнала

13

Скажем, является сигналом времени t , F его преобразование Фурье переменной v .ftFv

Известно, что в полярных координатах говорит нам, какая частота v присутствует в сигнале, а A r g ( F ( v ) ) говорит нам, насколько вклад этой частоты сдвинут по фазе.|F(v)|vArg(F(v))

Какую информацию говорит нам ее действительная и мнимая часть?

Или, если я переформулирую свой вопрос: можем ли мы дать интерпретацию преобразования Фурье в декартовой координате, как мы можем сделать в полярной координате?

user2682877
источник

Ответы:

16

Действительная и мнимая части преобразования Фурье сигнала являются преобразованиями Фурье четной и нечетной частей сигнала соответственно:x(t)

XR(ω)=12[X(ω)+X(ω)]12[x(t)+x(t)]=xe(t)XI(ω)=12j[X(ω)X(ω)]12j[x(t)x(t)]=jxo(t)

где и X I ( ω ) - действительная и мнимая части X ( ω ) , а x e ( t ) и x o ( t ) - четная и нечетная части x ( t ) соответственно.XR(ω)XI(ω)X(ω)xe(t)xo(t)x(t)

Мэтт Л.
источник
1
Извините, что был плотным, но я все еще не понимаю. Что вы подразумеваете под «четными и нечетными частями» сигнала? (Я также не уверен, что означает двойная стрелка в вашей записи.)
natevw
1
Обновление: возможно, это как-то связано с четными и нечетными функциями, как описано здесь: cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?
natevw
3
@natevw: двойная стрелка означает, что функции слева и справа образуют пару преобразования Фурье. Каждый сигнал может быть разложен на четные и нечетные части: , где x e ( t ) - четная функция, а x o ( t ) - нечетная функция , x(t)=xe(t)+xo(t)xe(t)xo(t)
Мэтт Л.
1
Спасибо, это проясняет ваш ответ в сочетании со вступительными слайдами презентации "симметрия", которую я привел выше!
natevw
И что такое j в мнимой / нечетной части?
Сссеридан
0

Если есть равные частоты, но одна является отрицательной по отношению к другой, они будут отменены, и будет нулевой мнимый сигнал.

Гамалиил
источник
-1

ejωtω

Сита Рама Раджу Санапала
источник
Хотя ваше мнение об резистивной части / реактивной части в линейных системах может быть действительно интересным, в текущей форме ваш ответ является грязным и едва понятным. Я понижаю это
Антуан Бассул