Что такое AMDF?

Страница Википедии для функции / формулы средней разности величин (AMDF) кажется пустой. Что такое AMDF? Каковы свойства AMDF? Каковы сильные и слабые стороны AMDF по сравнению с другими методами оценки основного тона, такими как автокорреляция?

Я никогда не видел слово «Формула» с «AMDF». Мое понимание определения AMDF

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ представляет интерес окрестности в . Обратите внимание, что вы суммируете только неотрицательные термины. Так что . Мы называем « » «отставание» . ясно, если , то . Кроме того, если является периодическим с периодом (и давайте представим, что является целым числом), тогда и для любого целого числа .$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$k = 0 Q x [ 0 , n 0 ] = 0 x [ n ] P P Q x [ P , n 0 ] = 0 Q x [ м P , n 0 ] = 0 м$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

Теперь, даже если не является точно периодическим, или если период не является точно целым числом выборок (при конкретной частоте выборки, которую вы используете), мы ожидаем, что для любого лага , близкий к периоду, или любое целое число, кратное периоду. Фактически, если почти периодичен, но период не имеет целочисленного числа выборок, мы ожидаем, что сможем интерполировать между целочисленными значениями чтобы получить еще более низкий минимум.$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

Мой любимый не AMDF, а "ASDF" (угадайте, что означает "S"?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

Оказывается, вы можете сделать исчисление с этим, потому что у функции квадрата есть непрерывные производные, но у функции абсолютного значения нет.

Вот еще одна причина, по которой я люблю ASDF лучше, чем AMDF. Если очень большое, и мы играем быстро и без ограничений с пределами суммирования:$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

где

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

обычно определяется как «автокорреляция» .$x[n]$

Таким образом, мы ожидаем, что функция автокорреляции будет копией ASDF вверх ногами (и смещением). Везде, где пики автокорреляции находятся там, где ASDF (и обычно также AMDF) имеет минимум.