Реконструкция изображения: фаза против величины

Рисунок 1. (c) показывает тестовое изображение, восстановленное только из спектра MAGNITUDE. Можно сказать, что значения интенсивности пикселей низкой частоты сравнительно больше, чем пикселей высокой частоты.

Рисунок 1. (d) показывает тестовое изображение, восстановленное только по спектру PHASE. Можно сказать, что значения интенсивности пикселей высокой частоты (ребер, линий) сравнительно больше, чем пикселей низкой частоты.

Почему это магическое противоречие изменения (или обмена) интенсивности присутствует между тестовым изображением, восстановленным только из спектра MAGNITUDE, и тестовым изображением, реконструированным только из спектра PHASE, которые при объединении вместе образуют исходное тестовое изображение?

clc;
clear all;
close all;
i1=imread('C:\Users\Admin\Desktop\rough\Capture1.png');
i1=rgb2gray(i1);

f1=fftn(i1);
mag1=abs(f1);
s=log(1+fftshift(f1));
phase1=angle(f1);

r1=ifftshift(ifftn(mag1));
r2=ifftn(exp(1i*phase1));
figure,imshow(i1);
figure,imshow(s,[]);
figure,imshow(uint8(r1));
figure,imshow(r2,[]);
r2=histeq(r2);
r3=histeq(uint8(r2));     
figure,imshow(r2);
figure,imshow(r3);

Рисунок 1. (c) показывает тестовое изображение, восстановленное только из спектра MAGNITUDE. Можно сказать, что значения интенсивности пикселей низкой частоты сравнительно больше, чем пикселей высокой частоты.

На самом деле, это не правильно. Значения фазы определяют сдвиг в синусоидальных компонентах изображения. При нулевой фазе все синусоиды центрируются в одном и том же месте, и вы получаете симметричное изображение, структура которого вообще не имеет реальной корреляции с исходным изображением. Центрирование в одном и том же месте означает, что синусоиды являются максимальными в этом месте, и именно поэтому в середине рисунка 1.c. имеется большое белое пятно.

Только фазовая реконструкция сохраняет особенности из-за принципа фазового сравнения . В месте ребер и линий большинство синусоидальных компонентов имеют одинаковую фазу. См. Http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/OWENS/LECT7/node2.html Одно только это можно использовать для обнаружения линий и краев, http: //www.csse.uwa. edu.au/~pk/research/pkpapers/phasecorners.pdf , без учета величины. Таким образом, вы можете видеть, что информация о фазе является наиболее важной.

Изменение величины синусоид различных компонентов изменяет форму объекта. Когда вы выполняете только фазовую реконструкцию, вы устанавливаете все величины на единицу, что меняет форму объектов, но не их расположение. На многих изображениях низкочастотные компоненты имеют величину выше, чем высокочастотные компоненты, поэтому только фазовая реконструкция выглядит как фильтр верхних частот.

Вкратце, фаза содержит информацию о расположении объектов.

Вы не можете добавить изображения только по фазе и только по величине, чтобы получить оригинал. Вы можете умножить их в области Фурье и преобразовать обратно, чтобы получить оригинал.

В вашей строке mag1=abs(f1); вы оставляете общую интенсивность изображения неизменной (проверьте это, суммируя интенсивности по всем пикселям). Отказ от фазовой информации в пространстве Фурье просто приводит к пространственному перераспределению интенсивности в реальном пространстве, так что r1 будет иметь ту же полную целостность, что и i1.

В вашей строке phase1=angle(f1); вы нормализуете амплитуды каждого пикселя (в пространстве Фурье) до 1, поэтому общая интенсивность изображения будет изменена. Поскольку фаза несет большую часть пространственной информации изображения, основные характеристики изображения, тем не менее, сохраняются.