Я младший школьник, который увлекается электроникой, программированием и тому подобным. Недавно я узнал об обработке сигналов.
К сожалению, я еще не сделал много исчисления (простите меня), поэтому я немного размышляю о вещах.
Если бы вы рассчитывали DTFT сигнала, какая разница между представлением этого сигнала в виде или cos ?
С DTFT я понимаю, что сигнал, который вы вводите, будет дискретным во времени, но как в мире вы можете достичь непрерывного сигнала в частотной области?
Это приводит ко второму вопросу: чем полезен DTFT? Где он использовался с большинством приложений и почему?
Буду признателен за любую помощь.
fourier-transform
ElectroNerd
источник
источник
Ответы:
Это здорово, что вы заинтересованы в обработке сигналов на этой ранней стадии вашего образования.
Лучший способ добраться - это прочитать несколько вступительных книг по этой теме. Есть много хороших и бесплатных онлайн-ресурсов, чтобы вы начали. [Примечание для уважаемого редактора: хорошие вступительные книги могут стать действительно хорошей темой для «липкого»]. Я иногда использую
Одним из наиболее важных математических понятий, которые вам понадобятся, чтобы обнять руки, являются «сложные» числа ». Это явно неправильно, так как на самом деле это не так сложно и, очевидно, делает почти всю инженерную математику намного проще. Еще один замечательный бесплатный ресурс по всем вопросам, связанным с математикой, - это http://www.khanacademy.org, в данном случае, в частности, http://www.khanacademy.org/video/complex-numbers--part-1?topic=core-algebra.
Возвращаясь к первому вопросу: на самом деле существует четыре различных варианта преобразования Фурье: ряд Фурье (наиболее вероятно, появится в старшей школе), преобразование Фурье, дискретное преобразование Фурье и ряд дискретных Фурье. Все они используют комбинацию синуса и косинуса (или сложную экспоненту, что по сути одно и то же). Вам понадобятся оба.
Допустим, вы вычислили синусоидальные и косинусные коэффициенты Фурье входной синусоидальной волны. (При определенных условиях) вы обнаружите, что все коэффициенты Фурье будут равны нулю, кроме одного косинуса и одного синусоидального коэффициента. Однако, в зависимости от фазы входной синусоиды, эти два числа будут перемещаться. Вы можете получить [0,707 0,707], или [1 0], или [0 -1], или [-0,866 0,5] и т. Д. Вы увидите, что сумма квадратов этих двух чисел всегда будет 1, но фактическая значения зависят от фазы входной синусоиды.
Если вы хотите глубоко погрузиться, попробуйте это: http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/
источник
Вы можете посмотреть на материалы, доступные через
доступно здесь
источник
DTFT-преобразование с дискретным временем принимает дискретный бесконечный сигнал, поскольку его вход и выход в частотной области являются непрерывными и имеют период 2 * pi. Что касается его использования, то, по моему опыту, DFT (дискретное преобразование Фурье) используется для практических целей. При определенных условиях легко показать, что ДПФ конечного непериодического сигнала - не что иное, как равноотстоящие выборки ДПФ. В общем, если мы обнуляем последовательность во временной (или пространственной) области, мы получаем все больше и больше выборок DTFT.
Суть в том, что DFT очень полезен, и DFT можно рассматривать как одинаково разнесенные выборки DTFT, чтобы получить больше выборок DTFT, помогает нулевая полоса сигнала.
источник
Прежде всего, это помогает разобраться в терминологии:
Функция во временной области известна как сигнал .
Функция в частотной области называется спектром .
В этом уравнении a n и b n являются действительной и мнимой частями дискретного спектра соответственно. Поэтому, как вы можете видеть, преобразование Фурье косинуса будет действительным числом, а для синуса - мнимым числом. T на интегральных означает , что мы интегрируем в течение полного периода сигнала. Это в основном используется в том, что называется гармоническим анализом, который я в основном использовал при анализе аналоговых цепей с несинусоидальными сигналами (прямоугольные волны, треугольные волны и т. Д.). Но что, если сигнал не является периодическим? Это не работает, и мы должны обратиться к преобразованию Фурье.
Преобразование Фурье преобразует непрерывный сигнал в непрерывный спектр. В отличие от ряда Фурье, преобразование Фурье позволяет преобразовать непериодическую функцию в спектр. Непериодическая функция всегда приводит к непрерывному спектру.
Преобразование Фурье с дискретным временем достигает того же результата, что и преобразование Фурье, но работает с дискретным (цифровым) сигналом, а не с непрерывным (аналоговым) сигналом. DTFT может генерировать непрерывный спектр, потому что, как и прежде, непериодический сигнал всегда будет генерировать непрерывный спектр, даже если сам сигнал не является непрерывным. В сигнале все равно будет присутствовать бесконечное количество частот, даже если оно дискретно.
Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, DTFT, пожалуй, самый полезный, поскольку он работает с цифровыми сигналами и поэтому позволяет нам проектировать цифровые фильтры. Цифровые фильтры далекоболее эффективный, чем аналоговые. Они намного дешевле, намного надежнее и намного проще в разработке. DTFT используется в нескольких приложениях. Сверху головы: синтезаторы, звуковые карты, записывающее оборудование, программы распознавания голоса и речи, биомедицинские устройства и некоторые другие. DTFT в чистом виде в основном используется для анализа, но DFT, который принимает дискретный сигнал и дает дискретный спектр, запрограммирован в большинстве вышеперечисленных приложений и является неотъемлемой частью обработки сигналов в информатике. Наиболее распространенной реализацией ДПФ является быстрое преобразование Фурье. Это простой рекурсивный алгоритм, который можно найти здесь . Надеюсь, это поможет! Не стесняйтесь комментировать, если у вас есть какие-либо вопросы.
источник
Как пв. указанный ДПФ получается путем выборки ДПФ в «Частотной области». Как вы, возможно, знаете, сигнал с дискретным временем получается путем дискретизации сигнала с непрерывным временем. Однако, чтобы создать сигнал непрерывного времени идеально из его дискретного аналога, частота дискретизации ДОЛЖНА быть больше, чем частота Найквиста. Чтобы это произошло, сигнал непрерывного времени должен быть ограничен по частоте.
Для DTFT и DFT история как-то перевернута. У вас есть DTFT, который непрерывен в области «Частота». По сути, вы не можете хранить непрерывный сигнал и обрабатывать его на компьютере. Решение - выборка! Итак, вы делаете выборку из DTFT и вызываете результат DFT. Однако в соответствии с теоремой выборки, чтобы полностью восстановить DTFT из DFT, аналог DTFT во временной области ДОЛЖЕН быть ограничен по времени. Вот почему нужно использовать оконные, прежде чем принимать DFT.
источник