Интегрирование гармонической функции по тетраэдру

11

Скажем, у меня есть функция которую я хочу интегрировать по тетраэдру T R 3 . Если бы f было произвольным, квадратура Гаусса была бы хорошим решением, но я случайно узнал, что f - гармоника. Насколько можно ускорить квадратуру Гаусса, используя эту информацию?f:R3RTR3ff

Например, если вместо этого была сфера, вычисление f один раз в центре сферы дает точный ответ по свойству среднего значения.Tf

Поиск обнаружил следующую статью, которая интересна, но обобщает случай сфер в другом направлении (на полигармонику, а не на сферы):

Боянов, Димитров, Гауссовы расширенные кубатурные формулы для полигармонических функций

Джеффри Ирвинг
источник

Ответы:

1

Я нашел кое-что интересное. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Надеюсь, это поможет, Том

Том
источник
Это интересная статья, но, похоже, она и ее ссылки относятся только к интегралам дифференциальных операторов гармонических функций. Вы знаете, могут ли они использоваться для прямых интегралов?
Джеффри Ирвинг
Мне интересно, могло бы помочь введение квадратурной формулы с так называемым «ядром Пуассона» ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) ... В противном случае я знаю, что некоторые методы xfem используют гармонические функции для обогащения пространства FE, и поэтому следует использовать конкретные квадратурные методы для интегрирования вариационных форм (?).
Том