Как именно работает * полный * многосеточный алгоритм?

12

Итак, я понимаю (или, по крайней мере, я верю, что знаю), как работает V-цикл. Я написал в Matlab 1-D, рекурсивную версию V-цикла. Однако, когда я запустил свой код для FMG, мое решение не сходилось. Я полагаю, что моя проблема заключается в моем понимании фактической части FMG. То, что я в настоящее время знаю, это:

  1. Непосредственно перед ОГФ Интерполяция, я расслабился мое решение u
  2. Интерполируйте и ошибку, и (?)u
  3. Выполнить 2-сеточный v-цикл, передав ошибку в v-цикл (?)
  4. Ослабьте ошибку (на 2-й самой грубой сетке)
  5. Интерполяция и ошибкаu
  6. Обновление , добавив ошибку к нему.u
  7. Запустите v-цикл, затем повторите с шага 4.

Я не уверен насчет порядка, но я также могу ошибаться в том, что именно я интерполирую и передаю в свой v-цикл. Если я что-то упустил из алгоритма, пожалуйста, дайте мне знать.

AlanH
источник

Ответы:

11

Откуда у вас возникла интерполяция «ошибки»? (А как вы измеряете ошибку?)

uuhIHhuHIhH=IhH

rh=Ahuhbh

В ФАС, тонкая сетка состояние ограничивается использованием государственного ограничения оператора . Ограничение состояния не требуется при многосеточной линейной коррекции дефектов (удобный атрибут). Наиболее распространенные ограничения состояния - узловая инъекция (для FD и FE) и грубые средние значения клеток (для FV и смешанной FE). Теперь мы можем записать уравнение грубой сетки FAS (в равной степени справедливо для нелинейного ) какu~HI^hHu~hA

AHuH=IhHbhbH+AHI^hHu~hIhHAhu~hτhH

где мы определили грубое представление правой части, , и дополнительную поправку которая представляет влияние тонкой сетки на уравнение грубой сетки. Обратите внимание на то свойство, что ограничение точного сеточного решения удовлетворяет уравнению грубой сетки: . После решения уравнения грубой сетки FAS интерполирует изменение , что приводит к обновленному точному решению .τ Н ч у ч * Н Я Н ч у ч * = Ь Н + τ Н * ч у ч~ у ч + я ч Н ( у Н - Я Н ч ~ у ч )bHτhHuhAHI^hHuh=bH+τhHuhu~h+IHh(uHI^hHu~h)

Джед браун
источник
Ошибка была вычислена, как я вычислил остатки при переходе от самой тонкой к самой грубой сетке. Его начальное приближение на сетку равно нулю, где оно затем ослабляется некоторым итерационным методом.
AlanH
Как ошибка (первоначального предположения при решении) играет роль во всем этом?
AlanH
1
1. Ошибка сильно отличается от остаточной и, как правило, недоступна до конвергенции (поскольку точное знание ошибки означает, что вы также знаете решение). MG никогда не перемещает «ошибку», только остатки, состояние и приращения состояния. 2. ОГФ начальное предположение о тонкой сетке интерполяции решения последней сетки, . uhIHhuH
Джед Браун
В двухблочной схеме коррекции Бриггса конкретно упоминается ошибка интерполяции от грубой до точной сетки. Не звучит упрямо, но отличается ли это от того, что вы объяснили?
AlanH
1
T=IP1Aen+1=Ten