Сравнивая две пространственные точки?

Если бы у меня было два распределения точечных рисунков в одном и том же географическом регионе, как бы я провел визуальное и количественное сравнение этих двух распределений?

Также предположим, что у меня есть много точек в меньшей области, поэтому просто отображение карты выводов неинформативно.

Как всегда, это зависит от ваших целей и характера данных. Для полностью сопоставленных данных мощным инструментом является функция Рипли L, близкий родственник функции Рипли . Много программного обеспечения может вычислить это. ArcGIS может сделать это сейчас; Я не проверял. CrimeStat это делает. Так что GeoDa и R . Пример его использования, со связанными картами, появляется в

Синтон, Д.С. и В.Хубер. Картографирование польки и ее этнического наследия в США. Журнал географии Vol. 106: 41-47. 2007

Вот скриншот CrimeStat версии «L function» Ripley's K:

Синяя кривая документирует очень неслучайное распределение точек, потому что оно не лежит между красной и зеленой полосами, окружающими ноль, где должен находиться синий след для L-функции случайного распределения.

Для выборочных данных многое зависит от характера выборки. Хорошим ресурсом для этого, доступным для тех, кто имеет ограниченный (но не совсем отсутствующий) фон по математике и статистике, является учебник Стивена Томпсона по сэмплированию .

Как правило, большинство статистических сравнений могут быть проиллюстрированы графически, и все графические сравнения соответствуют или предполагают статистический аналог. Поэтому любые идеи, которые вы получаете из статистической литературы, могут предложить полезные способы сопоставления или графического сравнения двух наборов данных.

Примечание: следующее было отредактировано после комментария whuber

Возможно, вы захотите принять подход Монте-Карло. Вот простой пример. Предположим, что вы хотите определить, является ли распределение криминальных событий A статистически сходным с распределением событий B, вы можете сравнить статистику между событиями A и B с эмпирическим распределением такой меры для случайно переназначенных «маркеров».

Например, учитывая распределение A (белый) и B (синий),

вы случайным образом переназначаете метки A и B на ВСЕ точки в объединенном наборе данных. Это пример одиночной симуляции:

Вы повторяете это много раз (скажем, 999 раз), и для каждого моделирования вы вычисляете статистику (среднюю статистику ближайшего соседа в этом примере), используя случайно помеченные точки. Следующие фрагменты кода находятся в R (требуется использование библиотеки spatstat ).

nn.sim = vector()
P.r = P
for(i in 1:999){
  marks(P.r) = sample(P$marks)  # Reassign labels at random, point locations don't change
  nn.sim[i] = mean(nncross(split(P.r)$A,split(P.r)$B)$dist)
}

Затем вы можете сравнить результаты графически (красная вертикальная линия - исходная статистика),

hist(nn.sim,breaks=30)
abline(v=mean(nncross(split(P)$A,split(P)$B)$dist),col="red")

или численно.

# Compute empirical cumulative distribution
nn.sim.ecdf = ecdf(nn.sim)

# See how the original stat compares to the simulated distribution
nn.sim.ecdf(mean(nncross(split(P)$A,split(P)$B)$dist)) 

Обратите внимание, что средняя статистика ближайших соседей может быть не лучшим статистическим показателем для вашей проблемы. Такая статистика, как K-функция, может быть более показательной (см. Ответ Уубера).

Вышесказанное может быть легко реализовано внутри ArcGIS с использованием Modelbuilder. В цикле случайное переназначение значений атрибутов каждой точке затем вычисляет пространственную статистику. Вы должны быть в состоянии подсчитать результаты в таблице.

Возможно, вы захотите проверить CrimeStat.

По данным сайта:

CrimeStat - это программа пространственной статистики для анализа мест совершения преступлений, разработанная Ned Levine & Associates, которая финансировалась за счет грантов Национального института юстиции (гранты 1997-IJ-CX-0040, 1999-IJ-CX-0044, 2002-IJ-CX-0007 и 2005-IJ-CX-K037). Программа основана на Windows и взаимодействует с большинством настольных ГИС-программ. Цель состоит в том, чтобы предоставить дополнительные статистические инструменты, чтобы помочь правоохранительным органам и исследователям уголовного правосудия в их усилиях по составлению карт преступности. CrimeStat используется многими полицейскими управлениями по всему миру, а также уголовным правосудием и другими исследователями. Последняя версия 3.3 (CrimeStat III).

Простой и быстрый подход может заключаться в создании тепловых карт и разностных карт этих двух тепловых карт. Связанный: Как построить эффективные тепловые карты?

Предположим, вы просмотрели литературу по пространственной автокорреляции. В ArcGIS есть различные инструменты для создания точек и щелчков, чтобы сделать это с помощью сценариев Toolbox: Инструменты пространственной статистики -> Анализ образцов .

Вы можете работать в обратном направлении - найдите инструмент и просмотрите алгоритм, чтобы реализовать его в соответствии с вашим сценарием. Я использовал Индекс Морана некоторое время назад, исследуя пространственные отношения в появлении минералов почвы.

Вы можете запустить двумерный корреляционный анализ во многих статистических программах, чтобы определить уровень статистической корреляции между двумя переменными и уровень значимости. Затем вы можете подтвердить свои статистические данные, сопоставив одну переменную с помощью схемы хлороплетов, а другую - с помощью градуированных символов. После наложения вы можете определить, какие области отображают пространственные отношения «высокий / высокий», «высокий / низкий» и «низкий / низкий». В этой презентации есть несколько хороших примеров.

Вы также можете попробовать несколько уникальных программ для геовизуализации. Мне действительно нравится CommonGIS для этого типа визуализации. Вы можете выбрать район (ваш пример), и вся полезная статистика и графики будут вам доступны сразу же. Это делает анализ многопараметрических карт довольно легким.

Квадратный анализ был бы хорош для этого. Это ГИС-подход, позволяющий выделять и сравнивать пространственные структуры различных точечных слоев данных.

Схему анализа квадрата, которая количественно определяет пространственные отношения между несколькими точечными слоями данных, можно найти по адресу http://www.nccu.edu/academics/sc/artsandsciences/geospatialscience/_documents/se_daag_poster.pdf .