Почему GPS-позиционирование требует четырех спутников?

У меня вопрос по алгоритму позиционирования GPS. Во всех книгах, которые я прочитал для 3D-позиционирования, нам нужны четыре спутника, и я не понимаю, почему.

Нам нужно вычислить три переменные: x, y, z. Мы знаем, когда спутник посылает сигнал на Землю и когда мы его получаем, мы можем измерить время прохождения сигнала на Землю, проверив сдвиг в генераторе PRN. Для чего нам нужны четыре спутника?

Просто рисунок, чтобы добавить к ответу M'vy .

Из Geocommon s:

Это высокотехнологичная версия триангуляции,называется трилатерацией. Первый спутник находит вас где-то на сфере (вверху слева на рисунке). Второй спутник сужает ваше местоположение до круга, созданного пересечением двух сфер спутников (вверху справа). Третий спутник уменьшает выбор до двух возможных точек (слева внизу). Наконец, четвертый спутник помогает рассчитать временную коррекцию и коррекцию местоположения и выбирает одну из оставшихся двух точек в качестве вашей позиции (справа внизу).

Обновить

Как указывает РК, это не форма триангуляции. Даже когда GPS использует более 4 спутников, он все еще выполняет трилатерацию , в отличие от мультилатерации , которую GPS не использует.

Мультилатерацию не следует путать с трилатерацией, в которой используются расстояния или абсолютные измерения времени пролета от трех или более участков , или с триангуляцией, в которой используются измерения абсолютных углов. Обе эти системы также обычно используются с радионавигационными системами; трилатерация является основой GPS.

Основными причинами, по которым вам нужен четвертый спутник, являются временные поправки. Если вы знаете точное положение и скорость спутников, трилатерация действительно даст вам 2 очка, но один обычно будет невозможен или с невозможной скоростью. Но GPS-приемник использует время, необходимое для приема спутникового сигнала, чтобы определить расстояние до этого спутника. Даже незначительные ошибки во времени вашего GPS-приемника вызовут огромные ошибки и, следовательно, большую полосу неопределенности, когда у вас всего три спутника.

Вам нужно четыре спутника, потому что каждая информация с одного спутника помещает вас в сферу вокруг спутника. Вычисляя пересечения, вы можете сузить возможности до одной точки.

Пересечение двух спутников ставит вас в круг. (все точки возможны)

Пересечение трех спутников помещает вас в две возможные точки.

Последний спутник даст вам точное местоположение.

Вы можете избежать использования четырех спутников, если вы уже знаете высоту, например, когда вы едете, вы можете использовать уровень земли в качестве последнего перекрестка. Но вы не можете сделать это в самолете, так как вы не привязаны к земле.

На самом деле вам нужно определить четыре координаты от спутников, x, y, z и t, времени.

Вы не можете использовать часы внутри устройства, потому что они слишком неточны. Он генерируется кварцевым кристаллом, в то время как для желаемой точности в несколько метров вам понадобятся атомные часы, подобные тем, которые используются на спутниках.

>> 3 спутника будет достаточно

Глобальная система (ы) позиционирования предполагают «трехмерную декартову систему координат xyz с центром на земле» . Любое место в этом трехмерном пространстве требует, чтобы не более 3 компонентов были полностью идентифицированы. Таким образом, даже если 3 сферы, которые мы получаем по 3 измерениям расстояния, пересекаются в двух разных точках, одна из этих точек становится бесполезной из-за характеристики [ ориентирование по земле + фиксирование по земле ] системы координат, принятой в GPS; нас интересуют места под земной атмосферой. 3 спутника могут быть использованы для определения 3-х измерений положения с «идеальными» часами приемника (с дорогими атомными / оптическими часами).

! ДА! Вы могли бы получить! 3D-определение местоположения с 3 спутниками, ЕСЛИ используемый вами GPS-приемник был оснащен атомными часами. (Ликвидация второй точки, на левом нижнем рисунке на рисунке выше, выполняется «интуитивно», поскольку она соответствует некоторому месту в DEEP SPACE. ПОТОМУ ЧТО , есть причина, по которой спутники GPS находятся в своем определенном созвездии (~ их установка в небе):! более! 24 спутников GPS на 6 орбитальных плоскостях, которые находятся на высоте ~ 20 000 км над вами, и 4 спутника на каждой плоскости, 60 градусов между этими плоскостями и наклон 55 градусов относительно экваториальной плоскости, ДАЕТ ВАМ 5-8 спутников, к которым можно «подключиться» из (почти) любого места на земле, и 3 СПУТНИКА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ 3D ПОЗИЦИОННОЕ ИСПРАВЛЕНИЕ НА ЗЕМЛЕ, Если мы говорим о расположении вещей «внутри и снаружи» Земли, ХОРОШО, ДА, вам понадобится как минимум еще 1 спутник, чтобы исключить одну из двух возможных точек пересечения на последнем шаге. Это был не вопрос, не так ли?

На практике размещение дорогих часов в приемниках GPS редко возможно / выполнимо, и вместо этого можно использовать 3 космических аппарата (КА, то есть спутники) для вычисления двумерного горизонтального фиксирования (по широте и долготе) при определенной высоте (например, z измерение) предполагается; Таким образом, вы избавляетесь от 1-мерного измерения из 4-х, которые изначально требовались. Предполагаемая высота может быть либо уровнем моря, либо высотой (обычно) самолета, оборудованного альтиметром.

Именно измерение высоты выбрано для отбрасывания, потому что оно является (относительно) наименее важным среди других. Из четырех требуемых размерных измерений (x, y, z, время) всегда необходимо разрешать время, ПОТОМУ ЧТО спутниковые сигналы (электромагнитные волны) распространяются со скоростью света и достигают приемника за ~ 0,07 атомных секунд; и, таким образом, небольшая неточность в относительно дешевых внутренних часах GPS-приемника может привести к «очень неправильному» определению местоположения из-за дополнительного расстояния, на которое предполагается, что сигнал проходит с предельной скоростью света. И, что ж, другие два измерения разместят приемник GPS на некоторой паре (долгота, широта) на поверхности планеты.

Более 4 спутников обеспечивают лучшую точность, вводя дополнительные «пары разницы во времени». Остается 4 требования к размерам, но количество независимых уравнений увеличивается и превышает 4. Это приведет к переопределенной системе уравнений с несколькими решениями. Переопределенные системы являются! с числовыми методами, например наименьших квадратов. В этом случае метод наименьших квадратов даст положение (приемника GPS), которое наилучшим образом соответствует всем измерениям времени (с дополнительными измерениями) путем минимизации суммы квадратов ошибок.

(1) Обзор системы глобального позиционирования, Питер Х. Дана, Департамент географии, Техасский университет в Остине, 1994 год.
Http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(Мастер GPS Центр управления расположен в Колорадо, военно-воздушная база Schriever)

(2) Определение местоположения с помощью GPS, Dr. Аня Кёне, Михаэль Весснер, Öko-Institut (Институт прикладной экологии), Фрайбург-им-Брайсгау, Германия
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) Недоопределенная линейная система для GPS, Дэн Калман,
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) Для красочных иллюстраций
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> Неточность

« Четыре сферы поверхности, как правило, НЕ пересекаются. Поэтому мы можем с уверенностью сказать, что когда мы решаем уравнения навигации, чтобы найти пересечение, это решение дает нам положение приемника наряду с точным временем, устраняя тем самым необходимость в очень большом , дорогие и энергозатратные часы. "
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Position_System#Basic_concept_of_GPS

Он говорит, что «как правило», потому что измерения являются неточными; в противном случае они будут пересекаться ровно в одной точке. Из 4 спутников вы получаете 4 неточных измерения расстояния. Неточность во всех этих 4 измерениях одинакова (= в одинаковом количестве), ПОТОМУ ЧТО спутники используют атомные часы, что обеспечивает их точную синхронизацию между собой (и точную по шкале времени GPS), кроме того, неточные часы в измерениях также остаются неизменными , потому что речь идет об одном конкретном приемнике GPS. Поскольку точные и неточные часы, а, следовательно, и неточность, постоянны в наших измерениях, может быть только одно значение коррекции, которое уменьшает объем пересечения 4 сфер до одной точки пересечения. Это значение представляет неточность времени.

(5) Часы UTC в настоящее время (2012-11-14) отстают на 16 секунд от часов GPS.
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6) Как блокируется приемник GPS, Томас А. Кларк, Центр космических полетов имени Годдарда НАСА
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7) Насколько точны радиоуправляемые часы? Майкл Ломбарди, NIST-отдел времени и частоты, Мэриленд
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

Четвертый спутник предназначен только для того, чтобы повысить точность до точки, где он будет пригоден. Тем не менее , при использовании 3D трилатерации это не обязательно для расчета местоположения. GPS, хотя требует этого из-за проблемы точности.

Ресурсы:
3-D Трилатерация
Трилатерация
GPS

Все эти разговоры о «пересекающихся сферах» не могут быть правдой. Вот почему

1. Когда вы получаете сигнал от одного спутника, вы знаете, где он находится, потому что эта информация была передана в сообщении, а также точно, в какое время оно было отправлено. В системе GPS все атомные часы синхронизируются с помощью сигналов управления с земли с точностью плюс минус 3 наносекунды. Но вы не можете вычислить ВАШЕ расстояние до спутника и, следовательно, сферы, потому что ваше местное время не совпадает. Если местное время не синхронизировано со спутниковым временем всего на 1 миллисекунду, поскольку свет проходит со скоростью 299 792 458 метров в секунду, это приводит к ошибке на расстоянии около 300 километров!
2. С двумя спутниками вы можете вычислить ОТНОСИТЕЛЬНОЕ расстояние от двух спутников, рассчитав разницу между временем передачи двух сообщений и местным временем. Таким образом, вы можете построить свою позицию вдоль гиперболоида в трех измерениях . Поверхность гиперболоида описывает все положения в пространстве, где есть разница во времени и где вы можете быть.
3. С тремя спутниками вы можете вычислить ДВА гиперболоида. Их пересечение - это гипербола. Вы можете быть где угодно вдоль этого.
4. С четырьмя спутниками вы можете вычислить пересечение ТРИ гиперболоидов и определить свое положение в космосе, не учитывая влияние атмосферной задержки.

Чтобы учесть задержку в атмосфере, необходимо сравнить задержки двух сигналов, отправленных на разных частотах с одного и того же спутника, или сравнить показания одного и того же сигнала, наблюдаемого в двух разных местах («дифференциальный GPS»). Современные системы GPS коррелируют два зашифрованных военных сигнала на частотах L1 и L2 для получения этой информации.

Некоторые ответы близки, но не совсем понятны.

Хотя я был частью команды из 3 человек, которая в начале 90-х провела два года, разрабатывая первые невоенные дифференциальные GPS-станции на юго-западе Англии, мы столкнулись с некоторыми необычными вопросами. 3 или 4 является одним из них.

Чтобы объяснить это, лучше всего начать с наземной радионавигационной системы. Возьмите один сигнал из фиксированной известной точки (Станция № 1) на пляже и направьте его на корабль в море. Судно знает, как долго проходил луч и точное местоположение Станции № 1 - оно знает это, потому что время, когда луч покинул фиксированную точку, впечатывается в передаваемый сигнал - например, (началось в секундах 'A' и было получено в 'B'seconds) - поэтому, учитывая скорость света (C) радиоволн, корабль должен быть (BA) XC от Станции # 1 - этот ответ - Range1.

Возьмем другую известную точку Station2, с которой одновременно запускается сигнал «A», но Station2 находится в другой известной точке, которая дает Range2. Из Range2 вы знаете, что ваш корабль лежит вдоль Range1.

Сделайте то же самое с 3-й станцией, и вы получите пересечение всех 3-х диапазонов. Но они не пересекаются идеально ... никогда!

Это связано с атмосферой, помехами, задержками распространения, которые влияют на все радиоволны. Пересечения трех диапазонов дают треугольник ошибки (отсюда и триангуляцию) на двухмерной плоскости (X и Y - LAT AND LON или Northing and Easting). Теперь, чтобы получить высоту (H), вам нужен четвертый диапазон (как вы уже догадались - Range4), который даст вам трехмерное местоположение - XY и Z - LAT LON и высота.

Теперь возьмите все свои Станции и поместите их в Космос как GPS, и ваш корабль расположен где-то внутри 4-стороннего трехмерного треугольника ошибки, который слегка изогнут со всех сторон.

Ответ здесь: (в 2D вам нужно 2 гиперболы (3 спутника) в 3D вам нужно 3 гиперболоида (4 спутника) Десмонд Шмидт прав)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... извините, это на словацком языке (мой английский плохой), но картинки и небольшой расчет все объясняют, и вы можете использовать Google переводчик.