Как найти широту / долготу (DMS) на бумажной карте с помощью линейки 30 см?

Как вы используете линейку 30 см, чтобы найти DMS на бумажной карте? Места, которые я хотел бы найти, являются «угловыми» точками, поэтому я могу создать экстент на основе четырех углов.

У меня есть старая бумажная карта (на самом деле 3) для Северной Канады (конец 1800-х годов), в которой нет эллипсоида или датума. Он обеспечивает репрезентативную дробь (приблизительно 1: 660 000) и масштабную линейку (1 "= 10 2/3 мили). На карте показаны линии сетки, разнесенные на каждые 1 градус. Ни минуты, ни секунды не помечены.

Я понимаю, что НЕ знание базовых данных или эллипсоида автоматически внесет погрешность в вычисления, но это не имеет большого значения для этого упражнения.

Я определил широту / долготу пересекающихся линий сетки и , исходя из этого вопроса , смог сделать вывод, что он наиболее близок к конформной конике Ламберта (Статистическое управление Канады, EPSG 3347).

Ниже приведена индексная карта, показывающая все 3 карты с линиями сетки каждые 2 градуса:

Мне нужно будет выполнить этот процесс для всех трех карт, поскольку эти линии сетки расположены на расстоянии 1 градус, а не 2, как в приведенном выше указателе.

Конечно, я мог бы геопривязать к известной пространственной привязке в компьютеризированной ГИС и оцифровать экстент, но что если ваша ГИС не содержит ПК, и вы ушли в прошлое и застряли ...

Если легче дать ответ, используя, скажем, линейку инженеров (1: 100, 1: 2500 и т. Д.), Тогда не стесняйтесь. Это просто 30-сантиметровая линейка, кажется, более доступная в данной ситуации.

Это не так старомодно: я помню, что мне пришлось решать именно эту проблему еще в 80-х годах, когда у нас не было готовых сканеров, и нам приходилось снимать координаты и фасады с широкоформатных печатных карт для геостатистического анализа.

По сути, вы уже можете точно прочитать долготу вдоль любой линии долготы на карте. Вы хотите интерполировать эти измерения до четырех определенных точек (углов). То же самое для широты. Таким образом, эта проблема является частным случаем интерполяции между контурами на любой контурной карте . Поэтому вам не нужно ничего знать о проекции или данных, чтобы сделать это.

Поскольку это должно быть сделано просто, мы не можем легко использовать тот факт, что у нас есть полные контуры. Достаточно выделить несколько отдельных точек вдоль каждого контура и использовать их. Это делает проблему эквивалентной следующей:

Имеется набор точек на карте, каждая из которых помечена (плавно изменяющимся) числовым значением, чтобы оценить значение в одной другой указанной точке на карте.

Чтобы решить эту проблему, нам нужно установить систему координат для самой карты. Выбор не имеет значения, поскольку изолинии координат расположены равномерно (они даже не должны быть взаимно перпендикулярны!). Простой способ сделать это - использовать линейку для измерения расстояний от левого края (x) и нижний край (у) карты. (Если у вас есть отсканированное изображение, просто используйте индексы строк и столбцов пикселей.)

Интерполяция может быть выполнена путем подгонки тренда к данным.

Мы знаем, просто взглянув на карту (то есть наблюдая локально регулярные расстояния между контурами), что линейная оценка будет работать достаточно хорошо, а квадратичная оценка будет работать еще лучше. Возможно, излишне (и слишком много работы) использовать какую-либо оценку более высокого порядка. Для квадратичной оценки требуется не менее шести контрольных точек. Используйте набор точек, сгруппированных вблизи точки оценки: это обеспечит высокую точность. Используйте больше, чем минимум: это обеспечивает полезные перекрестные проверки и может даже давать оценки ошибок.

Это приводит к следующей процедуре , которая должна быть выполнена для широты и повторена для каждой угловой точки, а затем повторена снова для долготы:

• Отметьте более шести точек вдоль соответствующих контурных линий в окрестности угловой точки. Используйте несколько разных уровней контура.

• Измерьте (x, y) в отмеченных точках и в угловой точке.

• Запишите (x, y, зависимое значение) в каждой отмеченной точке.

• Вычислить наименьших квадратов данных, используя модель:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Примените подобранную модель к значению (x, y) для угловой точки.

Люди вычисляли подгонки методом наименьших квадратов гораздо дольше, чем у них были механические калькуляторы. Если у вас действительно нет компьютера или калькулятора, согласитесь на линейный тренд и для (простых) расчетов обратитесь к любому учебнику по регрессии, опубликованному до 1970 года. В противном случае вы можете сделать это с помощью графического калькулятора, электронной таблицы, или (самый лучший и самый простой) любой полнофункциональный статистический пакет. Последний сможет предоставить вам интервал прогнозирования для оценки неопределенности в оценках.

Например , я применил эту процедуру дважды, чтобы найти (широта, долгота) в верхнем левом углу, используя отмеченные точки (красный для долготы, синий для широты, желтый для угла):

Используя очевидные имена переменных, я получил прогнозируемые значения с помощью двух команд Stata 11 для каждого вычисления:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

Расчетная (широта, долгота) угловой точки равна (61,05, -136,80). Предполагаемая ошибка на удивление велика (около 0,04 градуса), примерно вдвое больше, чем можно было бы ожидать от разрешения изображения на экране. Эти контурные линии могут быть размещены не очень точно.

Хорошо, немного трига, немного простой алгебры и линейка должны привести вас туда ... при условии, что это коническая проекция с северным полюсом в центре.

Для начала нужно определить местоположение северного полюса. Для этого вам нужно измерить расстояние вдоль нижней части вашей карты в двух точках, A и B. Чтобы сохранить позитивность, вы можете добавить горизонтальное смещение, как на изображении, но это не обязательно.

Измерьте углы a и b на карте, используя транспортир или Пифагор (не используйте углы в том виде, в каком они написаны, потому что меридиан конуса, вероятно, не будет основным меридианом), вы можете вычислить y-пересечение двух линий с ya = tan(a) * Aи yb = tan(b) * BОбратите внимание, что углы a и b являются внутренними углами, то есть они меньше 90 градусов. Вам также нужны уклоны линий, которые можно иметь сma = tan(180 - a)

С этими четырьмя числами используйте математику, описанную здесь (или воспользуйтесь удобным калькулятором внизу страницы), который даст вам положение полюса относительно вашего происхождения О. Отсюда вы можете сместить источник, чтобы он находился в линия с меридианом конуса (пунктирная линия на рисунке), а также обратите внимание на разницу между вашими измеренными углами и углами на карте, оба из которых должны быть идентичными и равными меридиану проекции.

Чтобы вычислить долготу для любой заданной точки, просто измерьте ее расстояние вдоль оси x от меридиана карты, назовите ее p и получите координату y для i, назовите ее q и используйте atan(q/p)

Чтобы вычислить широту, обратите внимание, что линии широты равноудалены друг от друга, поэтому длина линии от точки интереса до полюса будет линейно пропорциональна широте этой точки.

Предостерегаю картографа: я не пробовал это на реальной карте, просто некоторые каракули в блокноте и быстрый Google, так что YMMV.

Только что пришёл на ум метод пера и линейки: выберите две линии долготы по обе стороны от интересующего вас угла. Найдите, где линия широты пересекает продольные линии, нарисуйте линию от одного пересечения к следующему и найдите середину. Сделайте то же самое для другой линии широты. Затем нарисуйте новую продольную линию, соединяющую эти две средние точки. Затем сделайте то же самое с одной из половин, которые содержат угол. Промойте и повторяйте, пока ваша линия не станет как можно ближе к углу. Предполагая, что ваши продольные линии находятся на расстоянии 1 градус, дробная часть вашей новой продольной линии будет 2^-n * lгде n - это количество делений, которые вы сделали, а l - целое число n s от известной продольной линии.

После этого вычисление широты будет таким же, как указано выше, просто измерьте расстояние вдоль новой линии от угла до линии широты и разделите его на длину в 1 градус.