Преобразование плотности поля потока

Я пытаюсь реализовать навигацию по потоку, как описано в http://grail.cs.washington.edu/projects/crowd-flows/, но я не могу понять, как должна обрабатываться функция плотности на рисунке 4 статьи радиус единицы.

Кто-нибудь когда-либо реализовывал это и может предоставить больше информации?

Это часть вопроса:

Кажется, что их алгоритм использует только 4 ячейки, указывающие на нижний левый угол блока, так что это какое-то ядро, которое нужно применять несколько раз?

Спасибо.

Нет, это не «ядро, которое нужно применять несколько раз». Вы просто применяете формулы, как написано, один раз.

Это довольно странное правило, и оно не очень четко описано. Позвольте мне немного уточнить это:

• Сначала найдите четыре ячейки, общий угол которых находится ближе всего к блоку. Единица внесет ненулевое количество плотности только в эти ячейки. Назовите эти ячейки A, B, C и D как на рисунке 4 (b).

• Пусть Δx и Δy - горизонтальное и вертикальное расстояние единицы от центра ячейки A, измеренное в единицах ширины / высоты одной ячейки.

• Пусть ρ _A = min (1 − Δx, 1 − Δy) ^λ , ρ _B = min (Δx, 1 − Δy) ^λ , ρ _C = min (Δx, Δy) ^λ и ρ _D = min (1 − Δx, Δy ) ^λ , как описано в статье.

• Пусть единица вносит ρ _A плотность в ячейку A, ρ _B плотность в ячейку B, ρ _C плотность в ячейку C и ρ _D плотность в ячейку D.

Как я уже сказал, правило довольно странное, и у меня нет для него очевидной геометрической интерпретации. Однако он удовлетворяет ожидаемым свойствам, которые:

• Когда единица находится точно в середине любой ячейки X, то (независимо от того, какой из A, B, C или D мы выбираем X), она вносит 1 ^λ = 1 единицу плотности в ячейку X и 0 единиц плотности в любая другая клетка.

• Когда единица находится точно в углу четырех ячеек, она вносит (1/2) ^λ единиц плотности в каждую из четырех ячеек (и ни в какую другую ячейку, по определению).

Однако обратите внимание, что при использовании этого правила общая величина плотности, вносимая единицей во все ячейки, не является постоянной, даже если λ = 1. В частности, когда единица находится точно в средней точке границы между двумя ячейками, он вносит (1/2) ^λ единиц плотности в эти две ячейки, и ничего в любую другую ячейку. Таким образом, называние результирующего значения «плотностью» кажется немного вводящим в заблуждение.

Изменить: Другой способ написания формул для ρ _A , ρ _B , ρ _C и ρ _D , которые могут сделать симметрию определений более очевидной, заключается в определении d _X = max (| x - x _X |, | y - y _X |) как расстояние от шахматной доски до единицы (x, y) от центра ячейки X в точке (x _X , y _X ), измеренное по ширине / высоте ячейки. Тогда для любой клетки X,

• ρ _X = 0, если d _X ≥ 1, и
• ρ _X = (1 - d _X ) ^{λ в} противном случае.