Влияние болтов различного диаметра на напряжение сдвига при эксцентрической нагрузке

В моем классе механики материалов мы должны уметь решать проблемы с болтами в сдвиге. К сожалению, наш учебник не охватывает эту тему, у нас было только немного информации, представленной на слайдах, и у меня возникают проблемы с поиском других ресурсов, которые расширяют эту концепцию.

Вот пример вопроса для контекста:

Пока что эти проблемы просты. Общий сдвиг на болте равен прямому сдвигу плюс крутильный сдвиг. Сначала вы получаете компонент прямого сдвига, распределяя силу равномерно по каждому болту, так что $ \ displaystyle \ tau_D = \ frac {P} {4A} $, где $ A $ - площадь поперечного сечения болта, параллельная силе. Затем вы вычисляете крутильный сдвиг, находя крутящий момент $ T $ силы $ P $ относительно центроида болтов и $ \ displaystyle \ tau_T = \ frac {Tc} {J} $, где $ c $ - расстояние болт от центроида и $ J $ - полярный момент инерции болтов. Направление крутильного сдвига находится перпендикулярно линии от центроида к болту в смысле вращения крутящего момента.

У меня нет проблем с выполнением подобных задач, но мне любопытно, что произойдет, если болты не имеют одинаковый диаметр.

Я предполагаю, что крутильный сдвиг изменится, потому что центр тяжести и полярный момент инерции изменятся, а крутящий момент останется неизменным. Это верно? Равномерно ли распределено усилие в компоненте прямого сдвига на болтах?

В приведенном выше примере, если один болт имеет больший диаметр, чем другие, будет ли прямой сдвиг на болтах по-прежнему $ \ displaystyle \ tau_D = \ frac {P} {4A} $? (очевидно, что $ A $ теперь отличается от болта большего размера) или сила прямого сдвига будет пропорциональна относительному размеру болта?

Может ли кто-нибудь объяснить мне это, чтобы проверить, правильно ли мое мышление?

Если диаметры болтов изменяются (редко в строительных конструкциях, мы не хотим, чтобы рабочие смешивали размеры болтов на десятом этаже от земли), то центр тяжести областей болтов изменится, следовательно, значение J (все относительно центроида). Следовательно, составляющая крутящего момента сдвига будет меняться, так как значения J и c (расстояние от центроида до болта) будут меняться. Также изменится компонент прямого сдвига, поскольку общий прямой сдвиг (P) должен делиться пропорционально пропорционально площадям. Не забывайте, что эксцентриситет e должен быть изменен в соответствии с новым местоположением центроида.

Как примечание стороны, это классический метод, основанный на суперпозиции двух компонентов эксцентрической силы в силу, приложенную через центроид, а также в момент (момент). Это считается консервативным, ... слишком консервативным. Кулак сделал хороший обзор этого метода, а также метода ICR (мгновенный центр вращения), который считается реалистичным. Однако метод ICR требует итерации для нахождения центра вращения и, следовательно, не подходит для первого курса. Метод ICR является реалистичным, поскольку он учитывает определенную степень проскальзывания и локальные сбои при сдвиге.

Если и когда у вас есть время, вот несколько подробных чтений: http://www.boltcouncil.org/files/2ndEditionGuide.pdf http://personal.stevens.edu/~shassiot/SteelDesign/AISC-DesignExamples/pdf/RP/CrawfordKulak1968.pdf

На практике это может оказаться довольно сложным, поскольку вам также необходимо учитывать посадку болтов в отверстиях и влияние допусков на точное распределение нагрузки и концентраций напряжений в плите, а допущения, присущие приведенным вами расчетам, становятся все более сомнительными. Например, изменения размера отверстия и размещения означают, что в вашем примере вполне возможно, что один или несколько болтов могут быть полностью выгружены.

На самом деле, в описываемой вами ситуации не совсем идеально загружать болты срезом. Вместо этого болты должны быть предварительно нагружены натяжением (например, путем затяжки с известным крутящим моментом), а сдвиговые нагрузки возникают в результате трения между сопряженными поверхностями. Это важно в таких вещах, как фланцы труб, где любой разрыв соединения может привести к поломке, но также имеет преимущества в других ситуациях, поскольку вы можете иметь хорошо понятное и предсказуемое распределение нагрузки без очень жестких допусков по размеру и расположению отверстия. Это также имеет тенденцию распределять нагрузку гораздо более равномерно по всему креплению, а не концентрировать напряжение в точке, где хвостовик болта касается стороны отверстия.

Существуют ситуации, когда уместно загружать болты в сдвиге, но обычно это происходит, когда вы используете их в качестве простой оси или штифта и т. Д. (Это часто наблюдается в колесиках и скобах). В этом случае у вас почти всегда есть только один болт, принимающий нагрузку, и часто отверстие для болта будет усилено относительно пластины, в которой оно находится, с какой-то втулкой или подобным.