Реакция системы на ступенчатую функцию (функция Хевисайда)

10

Я хотел бы вычислить реакцию на ступенчатую функцию электрической / тепловой системы. Как правило, я могу «легко» вычислить передаточную функцию :ЧАС

ЧАС(ω)знак равноВоUT(ω)ВяN(ω)

Поскольку преобразование Фурье ( ) функции Хевисайда (вычислено с помощью WA):F

F(θ(T))знак равноВяN(ω)знак равноπ2δ(ω)+я2πω

Следовательно, отмечая обратное преобразование Фурье:яF

ВоUT(T)знак равнояF{(π2δ(ω)+я2πω)ЧАС(ω)}

Чтобы проверить свою математику, я попытался вычислить ответ для простой системы RC:

введите описание изображения здесь

Я должен получить хорошо известный заряд конденсатора. Передаточная функция:

ЧАС(ω)знак равно11+яωрС

яFрзнак равноСзнак равно1

введите описание изображения здесь

Это было бы правильно, если бы мы шли в обратном направлении во времени: /. Итак, вопрос в том ... Что я делаю не так?

Я сделал то же самое, используя преобразования Лапласа, и все работает нормально ... Но я не понимаю, почему.

PS Я не хочу другого метода, я просто хочу понять, что не так в моем подходе.

PS Причина, по которой я использую WA, заключается в том, что для моей более сложной системы мне нужно вычислять преобразования Фурье с использованием WA.

Worldsheep
источник
Это не тот ответ, который вы ищете, но эта статья о том, как выполнить дискретное обратное преобразование Лапласа для практически любой передаточной функции, может быть вам интересна.
user5108_Dan
Спасибо за интересную ссылку! Я все еще пытаюсь понять, зачем нужны преобразования Лапласа. Или лучше, почему преобразования Фурье не работают ...
Worldsheep
Вы знакомы с преобразованиями Лапласа? Преобразования Лапласа и Фурье очень похожи, но я не достаточно хороший математик, чтобы описать точные различия. EE обычно работают в области s (преобразование Лапласа), которое будет таким же, как ваше уравнение H (w), если вы замените jw на s. Кроме того, вы, вероятно, получите лучший ответ, если разместите этот вопрос на сайте dsp.stackexchange.com. Эти ребята настроены на это.
user5108_Dan
Да, я заметил, что EE всегда работает с Лапласом в этих случаях, и когда я попробовал это, он работал нормально! Но интуитивно я бы использовал Фурье. Я последую вашему совету и зайду на другой сайт!
Worldsheep
2
Вы можете найти ответ на этот вопрос здесь: dsp.stackexchange.com/questions/27896/…
Worldsheep

Ответы:

0

Основная причина, вероятно, связана с применением Wolfram Alpha обратного преобразования Фурье в качестве второго преобразования Фурье. Фактически, это «переворачивает время» - как это может быть показано математически :

пп[е(T)]е(-T)

F0знак равнояd,F1знак равноF,F2знак равноп,F4знак равнояd,F3знак равноF-1знак равнопFзнак равноFп

Применяя преобразование Фурье 3 раза к системе, вы получите версию в обычное время. Поскольку волны согласованы по времени, это обычно не имеет значения.

отметка
источник