Учитывая, что для решения «интенсивной» проблемы уже достаточно:
Воздух в цилиндре дизельного двигателя составляет $ 30 \, {} ^ o \ mathrm {C} $ и $ 138 \, \ mathrm {kPa} $. Если он будет дополнительно сжат до $ 1/18 \, $ th от своего первоначального объема, рассчитайте работу, выполненную в системе.
коэффициент сжатия равен $ \ varrho = v_1 / v_2 = 18 $, а барометрическое соотношение $ \ beta = P_2 / P_1 $ быстро выводится из изоэнтропического соотношения (учитывая, что $ \ gamma = 1.4 $ не зависит от температуры):
$$
P_1v_1 ^ \ gamma = P_2v_2 ^ \ gamma \ to \ frac {P_2} {P_1} = \ left (\ frac {v_1} {v_2} \ right) ^ \ gamma \ to \ beta = \ varrho ^ \ gamma
$$
это может быть непосредственно использовано внутри уравнения работы. Последний выводится из интеграла от $ P \, \ mathrm {d} v $ на диаграмме Клапейрона (работа с изоэнтропическим валом на замкнутой системе), используя интенсивное соотношение, как показано ниже:
\ {Начать выравнивать}
ш = - \ int_ {v_1} ^ {v_2} Р \, \ mathrm {d} v & амп; = - \ int_ {v_1} ^ {v_2} \ гидроразрыва {P_1v_1 ^ {\ Gamma}} {v ^ \ Gamma} \ , \ mathrm {d} v \\
& Амп; = P_1v_1 ^ {\ Gamma} \ int_ {v_1} ^ {v_2} -v ^ {- \ Gamma} \, \ mathrm {d} v \\
& Амп; = P_1v_1 ^ {\ Gamma} \ гидроразрыва {1} {\ гамма-1} \ влево (v_2 ^ {1- \ гамма} -v_1 ^ {1- \ Gamma} \ справа) \\
& Амп; = RT_1 \ гидроразрыва {1} {\ гамма-1} \ влево (v_2 ^ {1- \ гамма} / v_1 ^ {1- \ гамма} -1 \ справа) \\
& Амп; = RT_1 \ гидроразрыва {1} {\ гамма-1} \ влево (\ varrho ^ {\ гамма-1} -1 \ справа)
\ Конец {} Align
Поскольку результат будет описывать интенсивное количество, экстенсивный результат будет зависеть от химического вещества, содержащегося (и не потребляемого) внутри системы. Это вытекает из смещенного объема и степени сжатия, а именно перестановки членов для выделения $ \ varrho $:
выполненная операция сжатия, учитывая объем смещения цилиндра как $ \ Delta V = 14.2 \, \ mathrm {L} $
$$
\ Delta V = V_1-V_2 \ to \ frac {\ Delta V} {V_2} = \ frac {V_1-V_2} {V_2} = \ varrho-1 \ to V_2 = \ frac {\ Delta V} {\ varrho- 1}
$$
отсюда начальный объем известен (подставляя обратно термин $ V_2 $):
$$
V_1 = V_2 + \ Delta V = \ frac {\ Delta V} {\ varrho-1} + \ Delta V = \ frac {14.2 \, \ mathrm {L}} {17} +14.2 \, \ mathrm {L} = 15.03 \, \ mathrm {L} = 15,03 \ times10 ^ {- 3} \, \ mathrm {м ^ 3}
$$
подставляя все первые интенсивные параметры внутри EoS Ideal Gas, известно постоянное молярное количество воздуха:
$$
п = \ гидроразрыва {P_1V_1} {RT_1} = \ гидроразрыва {15,03 \ times10 ^ {- 3} \, \ mathrm {м ^ 3} \ cdot138 \ times10 ^ {3} \, \ mathrm {Па}} {8,314 \ , (\ mathrm {Ра \, м ^ 3 \, мол ^ {- 1} \, К ^ {- 1}}) \ cdot303.15 \, \ mathrm {K}} = 0,823 \, \ mathrm {} моль
$$
Зная, что экстенсивный параметр $ W $ выражается в виде $ nw $, а из предыдущего уравнения $ w = 13.72 \, \ mathrm {kJ \, mol ^ {- 1}} $, запрашиваемое значение равно $ W = 0.823 \ , \ mathrm {mol} \ cdot 13.72 \, \ mathrm {kJ \, mol ^ {- 1}} = 11.29 \, \ mathrm {kJ} $.
На этом этапе, даже если результат отличается от первого, может быть одно объяснение. Поскольку в первом методе вы рассматривали начальную массу воздуха, равную $ 1 \, \ mathrm {kg} $, это противоречит уравнению состояния. Поскольку начальное (и постоянное) молярное количество воздуха зависит от начального экстенсивного состояния $ (T_1, P_1, V_1) $, то единственная оставшаяся переменная $ V_1 $ получается, если известны объем смещения и степень сжатия.
