Каковы значения второго аргумента в свертке?

Я пытался лучше понять свертку и ее математические свойства и интерпретации в технике (особенно в контексте компьютерного зрения). Напомним, свертка:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

первый аргумент (к свертке) $x$ обычно называется входом, но вторым аргументом $w$(до свертки) обычно называют « ядром ». Однако в компьютерном зрении и в сверточных нейронных сетях второй аргумент обычно называют « шаблоном » (может быть, изображением ребра, колеса или некоторой части объекта). Однако в других областях, я думаю, это сигналы и системы, которые обычно называют « фильтрами ».

Как инженер-программист, я считаю, что наименование чрезвычайно важно, потому что оно дает нам возможность думать о конкретных концепциях. Наличие плохих имен может привести к небрежному мышлению. Поэтому я предполагал, что эти технические названия, вероятно, были выбраны с учетом этих идей. Кто-то знает или понимает, почему эти имена использовались во втором аргументе свертки?

Конкретные имена, которые мне известны:

1. Ядро (из чистой математики?)
2. Фильтр (сигналы и системы?)
3. Шаблон (Компьютерное зрение / Машинное обучение)

Не уверен, что я что-то пропустил, но я хотел бы лучше понять эти названия и, возможно (надеюсь) лучше понять, что делает оператор свертки и как он интерпретируется в технике и математике.

Я думаю, что разнообразие имен для второго аргумента вытекает из того факта, что операция свертки настолько полезна во многих различных областях.

Полезно вспомнить, что делает операция свертки, прежде чем обратиться к конкретным терминам. Цитируя Wolfram Mathworld , «свертка - это интеграл, выражающий количество совпадений одной функции$g$ как он сдвинут по другой функции $f$"Выражаясь иначе, свертка - это математический способ проверки того, сколько одной функции существует в другой функции, так как они скользят мимо друг друга. Визуальные примеры свертки в Википедии имеют хорошие иллюстрации того, как она работает.

1. Ядро: это самый общий термин, и он вытекает из математики. В математике интегральное преобразование является общим преобразованием, определяемым

   $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ Функция $K(\alpha,t)$в этом интегральном преобразовании называется ядром. Операция свертки - это просто подкласс этого более общего преобразования, поэтому вторая функция по праву называется ядром. К сожалению, я не знаю происхождение термина ядро ​​в общем интегральном преобразовании.

2. Фильтр. При цифровой обработке сигналов согласованный фильтр «получается путем сопоставления известного сигнала или шаблона с неизвестным сигналом для обнаружения присутствия шаблона в неизвестном сигнале». В этом смысле вторая функция действует как фильтр для первой функции, сообщая вам, какие части первой обладают свойствами второй.

3. Шаблон: этот мне наименее знаком, но я думаю, вы можете увидеть, как он возникает из того же места, что и термин «фильтр». Шаблон является априорным известным сигналом, который вы ищете в неизвестном сигнале. Свертывание двух говорит вам, что части неизвестного сигнала имеют те же характеристики, что и шаблон.