Можете ли вы использовать уравнение Хагена-Пуазейля для трубы, радиус которой находится в субмиллиметровой области?

Как это будет зависеть от падения давления $\Delta p$ , предположим, что он не выходит за пределы диапазона от 0 до 100 бар. Уравнение Хагена-Пуазейля для несжимаемой жидкости определяется как:

\dot{V} = \frac{π R^{4} Δ p}{8 η L}

$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$

Я понимаю, что это не будет применимо для очень маленьких (нм) диаметров, поэтому этот вопрос в контексте микрофлюидики. Интересующие жидкости в этом случае имеют кинематическую вязкость от 1 сСт до 10000 сСт.

fluid-mechanics microfluidics Джон Х.К.
источник

Вы не

назвали

@dcorking Итак, вы хотите знать, вязкость интереса? Поскольку это несжимаемая жидкость, это будет единственная физическая величина, которая изменится. Конечно, если вы оставите неньютоновские жидкости в стороне. Кинематическая вязкость, представляющая интерес, будет между 1 сСт и 10000 сСт.

Джон Х.К.

Вы имеете дело только с одной жидкой фазой, верно? Если у вас было две жидкости в контакте друг с другом, эффекты поверхностного натяжения не позволили бы применить Hagen-Poiseuille.

Пол

@dcorking Спасибо, я смотрю на это. Если вы перенесете ее рассуждения на этот случай, уравнение Хагена-Пуазейля не будет применимо, когда вы достигнете диаметров, сравнимых с размером молекул воды.

Джон Х.К.

@Paul Да, присутствует только одна жидкая фаза.

Джон Х.К.

Краткий ответ: ДА, вы можете.

Длинный ответ:

А) Пределы механики сплошных сред:

Континуальная модель динамики жидкости действительна только до тех пор, пока жидкость не станет непрерывной средой. Это характеризуется числом Кнудсена . Число Кнудсена дается $Kn = \frac{\lambda}{l_s}$ , где $\lambda$ это средняя длина свободного пробега и $l_s$ является характерным размером канала (диаметр в случае круглой трубы). Неравновесные эффекты начинают происходить, если $Kn > 10^{-3}$ , Модифицированные граничные условия скольжения могут быть использованы для $10^{-3} < Kn < 10^{-1}$ , и модель condinuum полностью ломается, если $Kn > 1$ , ( Интересный факт: потому что расстояние между двумя транспортными средствами на людной дороге намного меньше, чем прямая часть самой дороги (шкала длины в $1d$ поток), мы можем смоделировать поток трафика с PDE ! Однако это не будет работать, если на длинном отрезке дороги будет только одна машина)

Возвращаясь к воде, поскольку молекулы воды не движутся свободно и слабо связаны, мы рассмотрим расстояние между решетками $\delta$ для вычислений $Kn$ , Для воды $\delta$ около $3 nm$ , Таким образом, теория континуума будет в силе для трубы диаметром, $300 nm$ или больше $^*$ , Теперь это хорошая новость!

$^*$ Справка: потоки жидкости в микроканалах

Б) Применимость уравнения Хагена Пуазейля:

Поскольку ваша трубка находится в диапазоне менее миллиметра, она намного больше минимального необходимого диаметра (субмикрометра) для уравнения неразрывности. Однако, в зависимости от формы поперечного сечения трубки, результаты будут отличаться ( ссылка на ссылку ). Потоки жидкости гораздо проще анализировать, поскольку они характеризуются гораздо меньшими числом и скоростями Рейнольдса. Также плотность по существу остается постоянной. Таким образом, не должно быть проблем с признанием теории действительной. Теперь, поскольку поток Гагена Пуазейля выводится из уравнений Навье-Стокса, он следует предположению о непрерывности.

Если ваш поток проходит через пористую среду, вам, возможно, придется учитывать такие эффекты, как электрокинетический эффект . Могут быть и другие сложности в прямом применении уравнений HP к микрофлюидным потокам, но я не могу комментировать, так как не знаю много в этой области.

В) Несколько примеров

В своем отчете о «создании сетей микрофлюидики» Бирал использовал теорию континуума для моделирования и моделирования (в OpenFOAM) микрофлюидных потоков.

Филлипс обсуждает больше о числе Кнудсена в своей статье « Пределы аэродинамики континуума».

В этом отчете четко упоминается, что уравнение HP применимо даже к микрофлюидным потокам

Этот документ по Вискозиметру PDMS дает вывод уравнения HP для микрофлюидных потоков.

Наконец, вот видео на YouTube, где обсуждается матричный формализм для решения закона Хагена-Пуазейля в микрофлюидных гидравлических контурах.

Основываясь на этих ссылках, можно с уверенностью предположить, что уравнение HP можно применять к микрофлюидным потокам. Тем не менее, эксперты могут рассказать нам об этом.

Ура!

Subodh
источник

Вау, какой хорошо продуманный ответ! Я знал число Кнудсена в контексте вакуумной технологии, но не понимал, что вы можете - конечно - использовать его в этом случае.

Джон Х.К.

Можете ли вы использовать уравнение Хагена-Пуазейля для трубы, радиус которой находится в субмиллиметровой области?

Ответы: