Какова физическая интерпретация второго члена в тензоре вязких напряжений в уравнениях Навье-Стокса?

15

Я долго искал этот ответ. Я читал многочисленные тексты и даже смотрел некоторые лекции в Интернете, но часто это никогда не объясняется и просто дается. Член вязкого напряжения в уравнениях Навье-Стокса имеет вид

τзнак равноμ(U+(U)T)

Теперь термин достаточно прост для понимания, так как это просто диффузия скорости, но мне трудно придумать физическую интерпретацию термина . После того, как я расширил этот термин, я закончил сμUμ(u)T

μ(u)T=(xuyuzu)

что, по-видимому, подразумевает, что этот эффект отсутствует в бездивергентном поле скоростей, но я все еще не могу придумать или найти какую-либо физическую интуицию о том, что на самом деле означает этот термин. Кто-нибудь понимает, что физически представляет этот термин?

Адам О'Брайен
источник
3
Дополнение: вы правы в том, что в несжимаемом потоке отсутствует термин. Похоже, что он учитывает диффузию импульса из-за градиентов плотности. Две соседние части жидкости могут иметь одинаковую скорость, но разный импульс, между ними нет сдвиговых напряжений, но импульс будет рассеиваться.
Дан
1
Этот вопрос по теме для Инжиниринга. Я удалил несколько комментариев, предлагающих другие сайты по этому вопросу. Частично из-за необходимости прикладного понимания уравнения, но также потому, что это часть механики сплошных сред. Пожалуйста, помните, что можно немного завидовать вашему сайту
1
Связанное обсуждение мета: meta.engineering.stackexchange.com/questions/266/…
Вопрос о наличии градиента импульса из-за ненулевого градиента плотности был хорошим. Спасибо всем за ваши ответы!
Адам О'Брайен

Ответы:

12

Вы не должны разделять эти два термина в поисках физической интерпретации. Термин является скорость деформации тензор ˙ & gamma . Поток импульса (или напряжение) из-за того, что у нас есть текучая жидкость, приходится на весь член μ (u + (u ) T ) . В уравнении NS оба термина могут рассматриваться как плотность силы (сила на единицу объема). Вы правы, что второе слагаемое равно нулю для несжимаемых потоков (см. Здесь ).U+(U)Tγ˙μ(U+(U)T)

ОБНОВЛЕНИЕ: Полный вывод тензора скорости деформации является сложным, и это могло бы быть вне области здесь. Если вам интересно, я обнаружил, что хорошим ресурсом является Введение в механику жидкости от Whitaker. Вкратце, допустим, что тензор представляет скорость деформации и твердое тело, как вращательное движение. Любой тензор можно разложить следующим образом: u = 1u Первый член обычно называется тензором скорости деформации, он симметричен, и можно показать, что он не содержит жесткого вращательного движения. Второй член обычно называют тензором завихренности, он кососимметричен, и можно показать, что он не влияет на скорость деформации и что он представляет собой жесткое вращательное движение.

u=12(u+(u)T)+12(u(u)T)
Саломон Тургман
источник
Это то, что я нашел, изучая это, но я пытался найти что-то вроде деривации тензора скорости деформации, прежде чем переходить к ответу, чтобы понять, почему он включает в себя регулярную и транспонированную матрицу.
Тревор Арчибальд
Спасибо, я прошел через вывод тензора скорости деформации из геометрии, как вы предложили, и это мне очень помогло.
Адам О'Брайен
3

Я согласен с @sturgman, что не нужно смотреть на отдельные части, а пытаться понять это в контексте ints.

Рассматривая самую базовую версию уравнения Навье-Стокса (используя нотацию Эйнштейна ):

ρDuiDt=ρki+xi(p+λukxk)+xj(η[uixj+ujxi])(η[(u)+(u)T])

Подчеркнутая часть в оригинале может быть переписана.

xj(η[uixj+ujxi])=η(2uixjxj+xi[ukxk])

Что приводит к:

ρDuiDt=ρkiIpxiII+(λ+η)xi[ukxk]III+η[2uixjxj]IV

В символической записи это должно выглядеть так:

ρDuDt=ρkp+(λ+η)(u)+ηu

IIIλ2/3η

IIIIVIII

rul30
источник
Я извиняюсь :-( Это не было моим намерением.
Петер - Восстановить Монику