Водяные насосы высокого давления, заполняющие контейнер. Сколько времени нужно, чтобы получить давление Р?

Проблема, с которой я столкнулся, заключается в следующем: у меня есть емкость C с заданным объемом V. Мне нужно быстро наполнить ее водой до заданного давления P. У меня есть несколько гидропневматических насосов высокого давления на выбор , но они дороги и требуют времени, чтобы добраться сюда. У меня даже нет такого насоса под рукой, чтобы проверить уравнения. Расход для этих насосов легко рассчитывается как:

K b - это параметр насоса для каждой таблицы данных. Очевидно, что давление P не превысит Q m a x / K b , насос перестанет работать. Теперь я начинаю упрощать вещи: я не рассматриваю никаких тепловых факторов, никаких внезапных изменений диаметра трубы, никакой турбулентности, никакого обратного потока, постоянного давления окружающей среды, всегда одна и та же жидкость; в основном нет гидродинамики. И самый длинный выстрел, я считаю давление на объемную скорость контейнера постоянной:

$$Q = Q_{max} - K_{b} P$$ $K_{b}$$P$$Q_{max}/K_{b}$ Я рассматриваюKtкак некоторую постоянную эластичности, которая в действительности включает фактическую эластичность контейнера, сжимаемость воды, объем контейнера и т. Д. Это единственные эмпирические данные, которые у меня есть: сколько литров воды я залил в контейнер получить целевое давление. Взяв дифференциалы и учитывая t = 0 в тот момент, когда контейнер заполнен с P = 0, я получаю: P(t)=Q m a $$\frac{P}{V} = K_{t}$$ $K_{t}$ Что имеет смысл для одного насоса. Но я не могу найти способ настроить его на несколько насосов параллельно с различными параметрами. Мне нужно уравнение, чтобы потом повторить и получить лучшую комбинацию насосов из возможных. Пытаясь получить «эквивалентный» насос, скорость потока представляет собой сумму скоростей потока, как в:Q(t)=Q1(t)+Q2(t). , , легко разрешается на эквивалентный насос с параметрами[ $$P(t) = \frac{Q_{max}}{K_{b}}(1-e^{-K_{t}K_{b}t})$$ $Q(t) = Q_{1}(t) + Q_{2}(t) ...$, но это не имеет смысла с приведенным выше уравнением. Имейте в виду, что это для давления до 2000 бар.$[\sum{Q_{{max}_i}},\sum{K_{{b}_{i}}}]$

Что ж, я применил численный подход к этому, используя обратную форму Эйлера, и оказалось, что приведенное выше уравнение действительно правильно. Моя ошибка заключалась в том, что я нигде не учитывал в формулировке, что насосы низкого давления действительно отключаются.

Алгоритм оптимизации должен принять это во внимание и пересчитать эквивалентный насос, исключая насос самого низкого давления, как только это давление будет достигнуто (или, по крайней мере, рассмотрено так, на уровне около 70% от давления).