Двумерная пластичность с радиальным возвратом

3

Примечание. Это дубликат вопроса, который я задал по физике, на который не было обращено никакого внимания.

Как правильно масштабировать девиаторные напряжения обратно на поверхность текучести в плоском напряжении 2D?

Я не могу получить метод радиального возврата для получения желаемых результатов в условиях простого напряжения в 2D. Я покажу это на примере в 3D и 2D в надежде, что моя ошибка станет очевидной.

Три измерения

Предположим, произвольный пробный Коши, тензор напряжений :

σTрзнак равно[9020020900000]

Тогда гидростатическая составляющая определяется как: σTр,часYdзнак равно[500005000050]

А девиаторная составляющая по: σTр,dеvзнак равно[402002010000-50]

Мы будем использовать критерий фон Мизеса, чтобы определить, находятся ли напряжения на поверхности текучести. Это рассчитывается как (для общего плоского напряжения):

σvзнак равноσ112-σ11σ22+σ222+3σ122знак равно86,6025

Для аргумента предположим, что предел текучести . В этом случае девиаторные напряжения должны быть уменьшены с коэффициентом α = σ y / σ v = 0,9238 . Таким образом, новый девиаторный стресс определяется как:σYзнак равно80αзнак равноσY/σvзнак равно0,9238

σdеvзнак равноα*σTр,dеvзнак равно[36,9518,48018,489,24000-46,19]

И уменьшенный назад

σзнак равноσTр,часYd+σdеvзнак равно[86,9518,48018,4859,240003,81]

Если мы вычислим соответствующее напряжение фон Мизеса, мы получим указывающее, что масштабирование было правильным.σvзнак равно80

Два измерения

Я не повторял много текста здесь для краткости. Проверьте страницу 157 здесь для подтверждения гидростатического напряжения в 2D, это просто . Предполагая плоскостное напряжение, тогда:(σ11+σ22)/2

σ т г , ч у д = [ 75 0 0 75 ] σ т г , д е v = [ 15 20 20 - 15 ] σ v = 86,6025σTрзнак равно[90202090] σTр,часYdзнак равно[750075] σTр,dеvзнак равно[152020-15] σvзнак равно86,6025

Проблема в том, что масштабирование девиаторных напряжений ( такое же, как и раньше) приводит к:α

σdеvзнак равноα*σTр,dеvзнак равно[13,8618,4818,48-13,86]

А потом:

σзнак равноσTр,часYd+σdеvзнак равно[88,8618,4818,4861,14]

Вычисление напряжения Фон Мизеса дает значение , которое находится вне поверхности урожайности. В чем здесь проблема? Как правильно масштабировать девиаторные напряжения обратно на поверхность текучести в 2D?σvзнак равно85

Обновление Я постепенно подхожу к идеалу, что этот метод радиального возврата подходит только для полной трехмерной или плоской деформации (в этом случае ). Страница 25 из этого, кажется, также указывает, что это так, но я все еще не уверен.σ330

1QuickQuestion
источник
Похоже, вы задаете хороший вопрос - может быть, мне не хватает терминологии, но что именно означает «радиальный возврат»? Есть ли ссылка, которая объясняет, что вы имеете в виду?
theNamesCross
Благодаря upvotes я смог восстановить ссылки. Вот тот, который объясняет простой алгоритм радиального возврата .
1QuickQuestion

Ответы:

3

Давайте посмотрим на эту проблему математически а-ля Симо.

σs Обратите внимание, чтоσ

σзнак равно[σ11σ22σ12]Tа такжеsзнак равно[s11s22s12]T
σ33знак равноσ13знак равноσ23знак равноs23знак равноs13знак равно0s330s33s11+s22+s33знак равно0

T¯σssзнак равноT¯σεе

εзнак равно[ε11ε222ε12]Tа такжеезнак равно[е11е222ε12]T
T¯T
Tзнак равно13[2-10-120006]

езнак равно3s:s2-σY
езнак равно3σTTσ2-σY

ε˙пзнак равноλ˙Tσгдеεпзнак равно[ε11пε22п2ε12п]T

Обновить

, где С представляет собой плоскостьстресс 3 × 3 матрицы жесткости, мы можем использовать правило потокачтобы показатьчто σ п + 1 = [ C - 1 + Д А , Т ] - 1 С - 1 σ проба п

σзнак равноСεе
С3×3
σN+1знак равно[С-1+ΔλT]-1С-1σN+1пробный
Δλзнак равноλ˙ΔTе(σN+1)знак равно0Δλ
Бисваджит Банерджи
источник
Можете ли вы подтвердить, что Tσзнак равно[s11 s22 2s12]Tезнак равноσ112-σ11σ22+σ222+3σ122-σYαзнак равноσY/σВM
1
Которые должны быть T¯T
σN+1е(σN+1)знак равно0λ˙N+13σN+aTTσN+12знак равноσY