Что значит иметь сложный сигнал?

Мне сказали, что сложные сигналы - это «удобство обозначений, позволяющее легко сделать два сигнала ортогональными, чтобы они могли идти по одному проводу». Это точно / что это значит?

Есть ли физический смысл для сложных сигналов? Действительно ли умножение на j сокращенно для умножения вещественной и мнимой частей на ортогональные носители? (Так ли это будет наблюдаться в реальной жизни?)

signal akroy
источник

Где вы читали источник этой цитаты? Звучит не очень бегло, что действительно сводит на нет то, что может быть достойным вопросом об ортогональности сигналов.

Энди ака

Разве это не фазовый сдвиг результирующего сигнала относительно исходного сигнала?

Игнасио Васкес-Абрамс

Это отличный вопрос! Формулировка просто отражает тот факт, что это запутанный вопрос, и ОП не может обойти его. Если бы он понял это, ему, вероятно, не нужно было бы задавать превосходно сформированный вопрос.

заполнитель

@Andyaka Сама цитата выглядит грамматически правильной и лексически верной, как я ее вижу. Какую часть вы бы назвали недостаточно беглой, пожалуйста?

Аниндо Гош

@AnindoGhosh «удобство обозначений» не является адекватным описанием чего-то, что может «легко сделать два сигнала ортогональными, чтобы они могли идти по одному проводу». Если бы я включил слова ОП перед этой «цитатой», я мог бы истолковать это значение: «сложные сигналы легко создают два сигнала, ортогональные и т. Д.», И это имеет кольцо наполовину скрученной, цитата второй руки, которую ОП может иметь неумышленно

Энди ака

Ответы:

Использование комплексных чисел для выражения синусоидальных сигналов вряд ли является «просто условным обозначением».

О том, что значит для синусоиды иметь две ортогональные составляющие:

Во-первых, поймите, что «ортогональный» - это просто причудливое слово для «отдельного» или «полностью независимого».

Предположим, что вы имеете дело с синусоидальным сигналом фиксированной частоты . Такие сигналы имеют две степени свободы - амплитуду и фазу . Это: $\omega$ $A$ $\phi$

Икс (T) знак равно ре (A е^{J φ} \times е^{J ω T}) знак равно A соз (ω T + φ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

Информация может передаваться либо изменением амплитуды, либо изменением фазы, поэтому для информации существует два отдельных «канала».

Эквивалентно, вы можете выразить тот же синусоидальный сигнал с фиксированной частотой, что и сумма двух сигналов, сдвинутых по фазе на 90 градусов:

Икс (T) знак равно A_{1} грех (ω T) + A_{2} соз (ω T)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Думайте о термине «грех» как о «вертикальном» покачивании, а термин «cos» как о «горизонтальном» покачивании. Опять же, они образуют два отдельных «канала» для передачи информации.

Довольно легко построить оборудование, которое отделяет синусоидальную составляющую от косинусоидальной, поэтому оно используется в качестве основы для практических схем связи. См. Квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

$j$

$e^{j\phi}$

е^{J φ} знак равно соз φ + J грех φ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

$j$

J \times е^{J φ} знак равно J соз φ - s я N φ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

J \times е^{J φ} знак равно J грех (φ + 90^{\circ}) + с о s (φ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

J \times е^{J φ} знак равно е^{J φ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

То есть умножение вектора на изменяет его фазу на . Мне нравится думать, что два вектора и находятся под прямым углом друг к другу, то есть они ортогональны. $j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

Ли Аунг Йип
источник

Комплексные числа используются для представления комплексных сигналов. По комплексным числам вы можете определить амплитуду и фазу сигнала.

Что касается цитаты. Используя такую методику, как фазовое смещение, вы можете одновременно передавать больше, чем больше сигнала. Вы когда-нибудь задумывались, как с одной телефонной линии можно передать более одного телефонного звонка?

Цитата не имеет большого смысла на самом деле - если я правильно понял, что это такое.

Но из фазовой модуляции вы можете сделать два сигнала ортогональными.

Андреас HD
источник

Что значит иметь сложный сигнал?

Ответы:

О том, что значит для синусоиды иметь две ортогональные составляющие:

JJj

$j$