Преобразование компонентов ПИД-регулятора с обратной связью по состоянию в единую передаточную функцию и дискретную форму пространства состояний

9

Я боролся с этой проблемой уже около недели, как часть годичного проекта. Мы разрабатываем контроллер для конкретного реактора на основе модели. Посмотрев на это некоторое время, я все еще не могу заставить это работать - поэтому я был бы очень признателен, если бы я мог получить некоторую помощь.

В одном из опубликованных обзоров литературы, который мы в значительной степени основали, перечисляются ПИД-регуляторы для каждого отдельного компонента вместо комбинированного уравнения, например, так:

{P(n)=Kp[G(n)target]I(n)=I(n1)+KpTI[G(n)target]D(n)=KpTDdGdt(n)

Простое объединение трех компонентов в выходной сигнал ПИД-регулятора:

PID(n)=P(n)+I(n)+D(n)

И отсюда автор добавляет дополнительный уровень обратной связи о состоянии поверх сигнала PID, чтобы получить окончательный выходной сигнал контроллера, примененный в системе.

{Q(n)=K0R(n1)+K1Q(n1)K2Q(n2)R(n)=(1+γ)PID(n)γQ(n1)

И R является окончательным «выходом контроллера». Здесь представляет собой коэффициент усиления процесса, T I и T D представляют собой интегральный и производный коэффициенты усиления, K 0 , K 1 и K 2 представляют собой «коэффициенты усиления», настроенные для обратной связи по состоянию (неизменяемой), и γ является постоянной величиной, 0,5. G ( n ) - это состояние системы, Q ( n ) - это оценочное состояние, которое влияет на динамику модели, а R ( n ) - это фактический конечный результат, отправляемый на установку.KpTITDK0,K1K2γG(n)Q(n)R(n)

Я пытался сначала преобразовать все это в одну функцию передачи контроллера, но мне сказали, что просто сложить их вместе не получится.

Мне также было поручено найти дискретное представление этого контроллера в пространстве состояний. Для этого я попытался изменить вG(n)-G(n-1),чтобы избавиться от этой проблемы.dGdt(n)G(n)G(n1)

Затем я попытался определить новую переменную состояния для чтобы Q ( n - 1 ) и Q ( n - 2 ) могли быть преобразованы в первый порядок.Q(n)Q(n1)Q(N-2)

Затем я попытался подставить значения в ПИД-регулятор, чтобы получить в качестве переменной состояния. Все эти усилия были основаны на рекомендациях моего профессора.г(N)

Тем не менее, я все еще очень застрял, потому что я слепо следовал его указаниям без общего видения, чтобы работать над этим. Я думал, что это будет простой вопрос трансформации Тустина - о, как я был очень неправ ...

Я очень расстроен, так как после недельного усилия я все еще озадачен тем, что кажется простой проблемой.

Если возможно, могу ли я смиренно попросить вашей помощи по этим двум конкретным вопросам?

  1. Преобразовать этот контроллер в одну функцию передачи контроллера (как обычно видно в любом представлении функции передачи, т.е. )г(s)знак равно1s+1
  2. Преобразовать этот контроллер в дискретное представление пространства состояний, оставив частоту дискретизации в качестве переменной?
Джон Галт
источник
MATLAB и Maple могут решить эти проблемы. У меня есть обе программы. Я распечатал твой пост и постараюсь поработать над ними. Я сделал это в колледже.
Уэсли Вортман
Можете ли вы дать название публикации?
Хазем

Ответы:

1

Это не полный ответ, но я надеюсь, что это могло бы помочь.

Вы можете переписать первую систему как

{п(N)знак равноКпЕ(N)я(N)знак равноя(N-1)+КпTяЕ(N)ΔTD(N)знак равноКпTDЕ(N)-Е(N-1)ΔT

Е(N)знак равног(N)-TaргеT(N)ΔTTDTяКязнак равноКпTяКDзнак равноКпTя

Теперь вы можете переписать систему как единственную функцию ошибки.

пяD(N)знак равноп(N)+я(N)+D(N)

I(n1)=PID(N-1)-п(N-1)-D(N-1)знак равнопяD(N-1)-КпЕ(N-1)-КпTDЕ(N-1)-Е(N-2)ΔT

PID(n)=KPE(n)+PID(n1)KPE(n1)KPTDE(n1)E(n2)Δt+KPTIE(n)Δt+KPTDE(n)E(n1)Δt=PID(n1)+KP((1+ΔtTI+TDΔt)E(n)(1+2TDΔt)E(n1)+TDΔtE(n2))

Второй вариант немного сложнее переписать как одно уравнение, но вы можете сделать это аналогичным образом. Результат должен быть

R(n)=K1R(n1)(γK0+K2)R(n2)+(1+γ)(PID(n)K1PID(n1)+K2PID(n2))

Теперь вам нужно всего лишь заменить уравнение PID, чтобы получить уравнение регулятора как функцию ошибки.

gvgramazio
источник