Практические способы получения участков Боде для неизвестного контура

Я хочу использовать практический метод / способ, при котором я могу приблизительно получить график системы Боде, особенно фильтр. Конечно, это можно сделать с помощью сложной математики или реализации схемы в симуляторе SPICE. Но это требует знания принципиальной схемы и точных параметров каждого компонента.

Но представьте, что мы не знаем принципиальную схему фильтра в черном ящике, и у нас нет ни времени, ни возможности получить модель схемы. Это означает, что у нас есть фильтр, и у нас есть доступ только к его входам и выходам. (Я также исключаю идею получения передаточной функции фильтра, применяя импульс к его входу, я думаю, что это нецелесообразно (?))

Но если у нас есть двухканальный осциллограф и генератор функций, мы можем видеть вход и выход фильтра для определенного синусоидального входа.

Используя генератор функций, мы, например, можем установить вход как синусоидальный 1 Гц с 10 мВ pk-pk или назвать его Vin. В этом случае мы можем иметь выход V1 pk-pk с фазовым сдвигом ϕ1. Мы повторяем то же самое, устанавливая вход на этот раз как синусоидальный с частотой 10 Гц, снова используя Vin pk-pk. В этом случае мы можем иметь выход V2 pk-pk с фазовым сдвигом ϕ2. Таким образом, поддерживая Vin одинаковую амплитуду и увеличивая частоту одинаково, мы можем получить несколько точек:

Вин f1 ---> V1, f1, ϕ1

Вин f2 ---> V2, f2, ϕ2

Вин f3 ---> V3, f3, ϕ3

...

Vin fn ---> Vn, fn, ϕn

Это означает, что мы можем построить график Vn / Vin относительно fn; и мы также можем построить ϕn относительно fn. Таким образом, мы можем получить графики Боде примерно.

Но у этого метода есть некоторые недостатки. Прежде всего, так как это будет записано ручкой и бумагой, я не могу увеличить fn с небольшими интервалами. Это слишком много времени. Еще одна важная проблема - точное считывание амплитуд и фазовых сдвигов на экране осциллографа.

Мой вопрос : если у нас также есть система сбора данных на базе ПК, есть ли практичный и более быстрый способ получения точек графика Боде примерно для амплитудных и фазовых сдвигов? (Точки можно получить как амплитудные и фазовые сдвиги или как один комплекс номер тоже)

Вы можете использовать свое DAQ оборудование для ввода некоторого входного сигнала, а затем захватывать выходной сигнал, собирать все данные в таблицу / матрицу.

Правильная глава обработки сигналов - идентификация / оценка системы. Различные методы, рекурсивные наименьшие квадраты широко используются. Вам нужно будет ввести такой сигнал, который не повторяется с течением времени, потому что любой алгоритм должен различать, какая часть сигнала возбуждения вызвала какую часть выходного отклика. Поэтому сигнал возбуждения должен давать результат одного импульса, если он автокоррелирован, это также означает, что корреляция между входным и выходным сигналом даст точный пик (блокировка).

Такой сигнал называется PRBS (псевдослучайная двоичная последовательность). Вы можете ввести это, а затем использовать доступный инструмент идентификации системы путем расчета (и корреляции) системных коэффициентов.

Исходя из того, что вы сказали, вам лучше всего выбрать измерение во временной области (TDT).

Это похоже на хорошо известное измерение рефлектометрии во временной области (TDR), но вы измеряете характеристику передачи тестируемого устройства (DUT) вместо характеристики отражения.

Система DAQ, которую вы связали в комментариях, имеет 50 000 выборок в секунду, но, поскольку интересующая вас полоса частот составляет 0–1 кГц, этого достаточно для тестирования вашего устройства. Вы можете использовать цифровой выходной канал (возможно, ослабленный) для генерации стимула. Точность измерения может зависеть от того, насколько стабильны тактовые частоты дискретизации DAQ.

По сути, вы применяете функцию пошагового ввода к тестируемому устройству и измеряете выходной сигнал с помощью осциллографа. Также измерьте входной сигнал с помощью того же сэмплера. Затем выполните преобразование Фурье для входных и выходных сигналов и разделите одно на другое, чтобы получить частотную характеристику. Вы захотите немного поэкспериментировать и выбрать хорошую оконную функцию при выполнении преобразований.

$1/f$

Может ли ваш генератор функций управляться компьютером? Например, GPIB

Может ли ваш осциллограф общаться с компьютером?

Если это так, вы, вероятно, можете автоматизировать существующий рабочий процесс.

Ну, у меня была похожая проблема, как создать практичный плоттер Bode для анализа с замкнутым контуром без больших затрат денег. Я собрал базовую систему, которая покрывает от 10 Гц до 50 кГц, которая покрывает мои простые потребности, она разворачивается по частоте и строит графики усиления и фазы на ЭЛТ.

Он использует две довольно устаревшие, но все же полезные бюджетные единицы оборудования и простой интерфейс между ними. Первый элемент - это фазовый измеритель усиления HP 3575A, который вы сможете приобрести за пару сотен долларов. Он имеет два идентичных канала, которые работают от 1 Гц до 13 МГц с динамическим диапазоном примерно +/- 50 дБ дБ (от 200 мкВ до 20 В среднеквадратичного динамического диапазона на каждый канал), и может непрерывно измерять фазу в диапазоне чуть более 360 градусов. Он имеет цифровое считывание на передней панели с разрешением 0,1 дБ и 0,1 градуса, а выходы постоянного тока доступны снаружи сзади. Это мое измерение "передний конец".

Другое оборудование примерно того же поколения - это анализатор спектра HP модели 3580A, который работает от нуля до 50 кГц и имеет выходной сигнал следящего генератора. Вы можете выбрать один из них, возможно, за пятьсот долларов, если вам повезет. Он имеет одно цифровое запоминающее устройство, поэтому вы можете сохранять одну форму сигнала, одновременно измеряя другую для прямого сравнения. Также способен управлять древним ручным плоттером с сервоприводом, хотя я не использую эту функцию.

В любом случае, выход следящего генератора (среднеквадратичное значение 2 В) будет источником развертки для всего, что вы тестируете. Теперь проблема в том, что измеритель усиления / фазы выдает постоянное напряжение, и анализатор спектра ожидает увидеть сигнал переменного тока с той частотой, с которой он движется.

Это можно преодолеть с помощью аналогового множителя. Один вход множителя управляется от генератора отслеживания. Другой вход множителя с напряжением постоянного тока от измерителя усиления / фазы после небольшого масштабирования. Выход умножителя поступает на вход анализатора спектра.

Значения постоянного тока от измерителя усиления / фазы контролируют амплитуду ВЧ, выходящую из умножителя, и, следовательно, амплитуду, отображаемую на анализаторе спектра, когда он измеряет частоту.

При установке для линейного вертикального масштаба (не дБ) анализатор спектра будет отображать либо усиление в зависимости от частоты (в дБ), либо фазу в зависимости от частоты в виде вертикального отклонения над базовой линией. Преобразование дБ в напряжение выполняется в измерителе усиления / фазы, анализатор спектра работает в прямолинейном режиме.

Частота должна быть измерена дважды с одним следом, сохраненным в памяти. Затем вы снова нажимаете один раз, и на экране появляется другой сигнал, и вы можете одновременно видеть усиление и фазу.

Единственным реальным ограничением является то, что шкала частот является линейной, а не логарифмической, но если вас действительно интересует, возможно, только одно конкретное десятилетие, к этому вы можете быстро привыкнуть. Сначала сделайте действительно широкую полосовую развертку, затем сделайте еще одну развертку по части, представляющей наибольший интерес, чтобы расширить ее.

Для более высокого разрешения показаний фазы, частоты и полей усиления, HP3580A допускает ручную настройку частоты, так что вы просто настраиваете усиление 0 дБ и считываете фазу с фазового измерителя с разрешением 0,1 градуса. Затем вы можете вручную настроиться на фазу -180 градусов и считывать запас усиления с цифрового дисплея с разрешением 0,1 дБ, цифровое считывание частоты - с разрешением 1 Гц.

След на ЭЛТ небольшой, но он дает очень хорошее представление об общей форме, обычно 10 дБ на деление и 45 градусов на деление по вертикали. И цифровые показания дают все разрешение, которое вы могли бы пожелать в любой конкретной точке интереса на кривых.

Это настоящая бюджетная система и немного Микки Мауса, но это очень полезный инструмент, который позволяет мне делать то, чего я никогда не делал раньше. И было довольно просто собрать все это вместе.

Два входных канала на измерителе усиления / фазы 3575A позволяют проводить измерения с переключением источников питания в замкнутом контуре, а низкочастотный трансформатор тока 1000: 1 делает недорогой инжекционный трансформатор из следящего генератора.

Я попробовал несколько разных трансформаторов тока, прежде чем нашел тот, который выглядел по-настоящему плоским, с падением всего лишь на 50% при частоте 50 кГц.

То, что вы ищете, называется идентификацией системы. Это можно сделать несколькими способами, но идея остается той же: применить ввод, измерить отклик, обработать данные / математические вычисления, чтобы получить передаточную функцию / график Боде. (Простая версия: возьмите преобразование Фурье от входа и выхода и разделите, чтобы получить передаточную функцию)

Обычно проблема заключается в том, какие сигналы «разрешены» без повреждения «черного ящика» (растения). Поэтому измерения могут быть выполнены с разомкнутым или замкнутым контуром, и можно играть с входным сигналом.

В системах управления чаще всего применяется белый шум (поскольку он содержит все частоты и его гораздо проще генерировать, чем идеальный импульс или шаг)

Другими вариантами являются, например, мультизубые сигналы, так что вы можете лучше контролировать, какие сигналы вы применяете к растению.

Попробуйте прочитать информацию об идентификации системы или поэкспериментировать с инструментарием Matlab для идентификации системы.

Хотя все предыдущие ответы верны, метод, который я всегда использую, отсутствует: (Vector) Network Analyzer.

Он в основном выполняет то, что вы описываете как «утомительный», но автоматически с использованием электромагнитных волн: качающийся генератор генерирует волны, посылаемые через проверяемое устройство. Затем он измеряет отражаемую мощность и мощность, передаваемую через DUT. Это дает вам S-параметры. S21 соответствует передаточной функции переменного тока.

В типичной VNA вы можете установить начальную и конечную частоты, масштабирование оси (log против lin), усреднение и сглаживание для низких уровней мощности, действительной и мнимой части, а также амплитуды и фазы.

PS: я только что увидел, что Джон уже перечислил Network Analyzer в качестве комментария. Не видел этого раньше.

Самый быстрый, самый практичный и самый надежный способ, который я знаю, это использование Best Linear Approximation (BLA). Это метод, который работает с линейными и нелинейными цепями . Единственное предположение о системе:

• DUT - это «период в том же периоде». Таким образом, выходной сигнал с половиной частоты не будет работать.

Это работает следующим образом:

1. $u(n)$$y(n)$
2. $m$
3. Вы применяете случайное возбуждение к системе.

4. Вы можете рассчитать графики Боде для этой реализации, используя преобразования Фурье измеренного входа и выхода.

   $$\hat H_i(j\omega) = \frac{\frac{1}{n}\sum_k Y_{ki,meas}(j\omega)}{\frac{1}{n}\sum_k U_{ki,meas}(j\omega)}$$

   

   (Вы также можете рассчитать шум измерения в этой точке).

5. $m = 1$

6. Затем вы можете рассчитать наилучшее линейное приближение:

   $$\hat H_{BLA}(j\omega) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m \hat H_i(j\omega)$$

Нелинейное поведение будет отображаться как «шум» на измеренных спектрах. Разница лишь в том, что он постоянен, в отличие от реального шума. Вот почему многократные возбуждения необходимы, чтобы рандомизировать это также. Усреднение их даст вам сюжет линейной системы, которая лучше всего описывает полную картину.

Обратите внимание, что изменение входной мощности также изменит BLA, свойство нелинейных систем. Всегда лучше выбрать возбуждение, похожее на реальное приложение.

Если это действительно черный ящик, вы должны не только измерить характеристики передачи устройства, но также измерить входное и выходное сопротивление. Вам также может понадобиться измерить функцию обратной передачи. Необходимость этих измерений продиктована нагрузкой на вход и выход устройств, подключенных к этому черному ящику.