Прибыль и Фазовая маржа Физический смысл

12

Я пытался понять физическую концепцию о усилении и запас по фазе .

Что я понимаю по этому поводу, так это то, что относительное сравнение вокруг критической точки , которая при преобразовании в амплитуду и форму фазы оказывается величиной = 1 и фазой = -180 °. $(-1,0)$

Также для системы с отрицательной обратной связью коэффициент усиления и фазовое поле должны быть положительными , то есть система нестабильна в следующих 2 случаях:

Когда фаза System / OLTF равна -180 °, но System Magnitude . Тем самым делая маржу прибыли отрицательной. Я смог соотнести физический смысл с этим условием, поскольку это привело бы к положительному условию обратной связи с усилением что привело к неограниченному выходу и, следовательно, к нестабильности. $>1$ $>1$
Когда величина системы = а фаза системы 180 °. Я не в состоянии получить физическое понимание этого случая нестабильности. $1$ $>-$

Мои вопросы:

Как в конце концов фаза используется для комментариев о нестабильности замкнутой системы?
В этом случае после учета отрицательной обратной связи, присущей отрицательной обратной связи, чистая фаза может оказаться положительной, так как это делает систему нестабильной?

control-system system stability bode-plot phase-margin Фаваз
источник

Также обратите внимание, что « усиление контура » включает в себя затухание обратной связи и не то же самое, что «усиление без обратной связи», чего не происходит.

эндолит

Вопрос ResearchGate «Почему при реализации графика Боде мы рассматриваем передаточную функцию с разомкнутым контуром как G (s) H (s)?» мотивировал обсуждение диаграммы Найквиста и сюжета Боде. Приложение к статье «Разработка адаптивного PI Rate Controller для трафика с

максимальными

27

Усиление и запас по фазе обычно применяются к системам, которые являются усилителями какого-либо рода с отрицательной обратной связью вокруг них. Чем больше отрицательных отзывов, тем жестче система контролируется. Однако вы не хотите предоставлять обратную связь таким образом, чтобы система колебалась. Коэффициент усиления и запас по фазе - это две метрики, которые показывают, насколько близка система к колебаниям (нестабильность).

Система с усилением, превышающим единицу, будет колебаться с положительной обратной связью. Обычно целью является стабилизация системы с помощью отрицательной обратной связи. Однако, если это сдвиг фазы на 180 °, то это становится положительной обратной связью, и система будет колебаться. Это может произойти из-за различных характеристик самой системы или того, что происходит с сигналом обратной связи.

Обратите внимание на два критерия колебаний: усиление больше 1 и положительный результат воздействия. Поскольку мы обычно пытаемся предоставить отрицательную обратную связь, мы думаем о положительной обратной связи как о том, что происходит, когда в контуре имеется фазовый сдвиг на 180 °. Следовательно, это дает нам две метрики, чтобы решить, насколько близка система к колебаниям. Это сдвиг фазы при единичном усилении и усиление при 180 °. Первым лучше быть ниже 180 °, а вторым лучше быть ниже 1. Степень, в которой они меньше 180 °, и меньше 1 - это количество места или запаса . 180 ° минус фактический сдвиг фазы при единичном усилении - это запас по фазе , а 1, деленный на коэффициент усиления при 180 °, - запас по усилению .

Поскольку основной проблемой обычно является то, что общая фаза и усиление изменяются как функция частоты, усиление контура и сдвиг фазы часто изображаются как функция Log (частоты). Кривая усиления - это, в основном, график Боде. Вы должны внимательно изучить две кривые, чтобы убедиться, что система не учитывает комбинацию характеристик, которые заставят ее колебаться. Когда это главное, то, что называется диаграммой стабильности, показывает вам, насколько близко система находится к нестабильности и в какой рабочей точке. Этот самый близкий подход к нестабильности называется запасом стабильности .

Олин Латроп
источник

4

Я думаю, что это самое звездное объяснение коэффициента усиления и фазового запаса, которое я когда-либо видел, и это после аспирантуры по теории управления.

Чак

1

Большое спасибо. Однако у меня все еще есть сомнения относительно второй части моего вопроса, как мы соотносим фазу системы с нестабильностью. то есть как система с магнитудой = 1 и фазой = -190 градусов нестабильна?

Фаваз

@Fawaz: Обратите внимание, что мы говорим об отрицательной обратной связи и 180-градусном фазовом сдвиге, что делает ее положительной обратной связью. Система с коэффициентом усиления выше 1 и ее выходом, поданным обратно на вход, будет нестабильной. Если это происходит в DC, то это просто зафиксируется. Выходной сигнал немного повышается, поэтому входной сигнал немного повышается благодаря обратной связи, поэтому выходной сигнал увеличивается немного больше и т. Д. Когда эти условия возникают не при постоянном токе, а на некоторой другой частоте, система будет колебаться с частотой , Это действительно основы того, что такое осциллятор.

Олин Латроп

@Fawaz, обычно, усиление и фаза уменьшаются с увеличением частоты, поэтому, если фаза равна -190, когда усиление равно единице, усиление должно быть> 1, когда фаза была -180. Это условие нестабильности.

Чу

Колебания технически незначительно нестабильны или стабильны. Нестабильность в линейной системе означает, что система движется к бесконечным границам.

Документация

5

Могу ли я добавить 4-й ответ вкратце?

1.) Схема с обратной связью является нестабильной в случае, если коэффициент усиления контура имеет фазовый сдвиг 360 градусов на частоте, где величина усиления контура еще больше, чем 0 дБ. Обратите внимание, что этот фазовый сдвиг включает в себя инвертирующие свойства инвертирующего терминала. Принимая во внимание эту инверсию фазы НЕ (как это обычно делается на графике Найквиста), критерий нестабильности относительно фазы уменьшает до -180 градусов сдвига фазы функции усиления контура. Это объясняет случай положительной обратной связи (360 градусов), потому что у нас есть входная фаза = выходная фаза (что очень важно, если усиление контура больше единицы при этом условии).

Обратите внимание, что в случае, если проверка стабильности выполняется с помощью программы моделирования, дополнительные 180 градусов. Фаза обычно включена - при условии, что усиление контура определено правильно (что иногда немного). В этом случае фаза цикла должна начинаться с -180 градусов (на низких частотах) - и оба поля связаны с частотой, на которой фаза цикла составляет -360 градусов.

2.) Интерпретация (для хорошего понимания): запас по фазе PM - это дополнительная фаза контура, которая необходима для доведения замкнутой системы до предела устойчивости. Запас усиления - это дополнительное усиление контура, которое необходимо для обеспечения нестабильности замкнутого контура.

3.) ОБНОВЛЕНИЕ / РЕДАКТИРОВАТЬ : « Пожалуйста, исправьте, если я допустил концептуальную ошибку где-либо в ходе Вопроса »

Да, вы допустили серьезную «концептуальную ошибку», говоря всегда о «фазе и усилении системы». Обычно мы используем термин «система» для работающей системы - это означает: замкнутый цикл. Тем не менее, пределы стабильности (PM и GM) определены для усиления LOOP. Следовательно, для определения полей необходимо открыть контур в подходящей точке и ввести тестовый сигнал, чтобы найти усиление и фазовую характеристику разомкнутой цепи.

LVW
источник

4

\frac{y (s)}{x (s)} = \frac{G (s)}{1 + G (s) H (s)}

$\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$

G (s) H (s) = - 1

$G(s)H(s)=-1$

| G (s) H (s) | = 1

$|G(s)H(s)|=1$

∠ G (s) H (s) = - 180^{\circ} = 180^{\circ}

$\angle G(s)H(s)=-180^{\circ} = 180^{\circ}$

Они включают в себя пределы стабильности усиления и фазы, которые задают вопрос о том, сколько дополнительного усиления может быть добавлено к замкнутому контуру для достижения этого условия или сколько сдвига фазы должно быть наложено в замкнутом контуре для достижения этого условия.

Это может быть определено непосредственно путем решения этих уравнений, но чаще всего с помощью графических инструментов, таких как графики Боде, Найквиста или Никола.

docscience
источник

2

Вот самый простой ответ При -180 градусах усиление должно быть ниже 0 дБ, чтобы избежать положительной обратной связи и колебаний. Величина дБ ниже 0 дБ при -180 градусах является запасом усиления. Если усилитель -15 дБ при -180. Запас усиления будет 15дБ

Запас фаз - это простая разность фаз между углом фазы в точке пересечения 0 дБ и -180. Например, если усилитель измеряет -140 градусов при 0 дБ, тогда запас по фазе будет просто 180-140 = запас по фазе 40 градусов.

Джефф
источник

Джефф - вы говорите о «усилении» и «фазе». Было бы полезно (лучше: необходимо) указать, о какой прибыли вы говорите. Существует три варианта дерева: (1) усиление в замкнутом контуре, (2) усиление в контуре и (3) усиление всех компонентов контура (без инверсии знака для отрицательной обратной связи). Потому что ваш критический фазовый сдвиг составляет 180 градусов. Понятно, что вы имеете в виду только случай (3)! Тем не менее, я рекомендую использовать критерий 360deg только потому, что есть несколько примеров, когда инверсия знака происходит внутри цикла обратной связи (а НЕ в суммирующем узле). Это требует критерия 360 градусов.

LVW

1

Обратная связь всегда отрицательна, поэтому вычитается из заданного значения: epsilon = (заданное значение обратной связи).
Получив обратную связь -1 (-180 град, A = 1), вы получите положительный отзыв. Это делает всю систему устойчивым гармоническим осциллятором нежелательной особенностью.
Поэтому с помощью регулировки усиления вы можете изменить кривую в виде графика Найквиста, если вы добавите усиление, которое надувает кривая, к той точке, у которой все еще есть некоторый запас, чтобы ее не притягивали к точке возврата (-1,0 )

Марко Буршич
источник

0

Путаница здесь создается следующим уравнением = A / (1 + AB). Это говорит нам о том, что система будет нестабильной, когда AB = -1 или величина 1 и фаза 180 градусов. Однако, если мы также объяснили это как фазу петли 360 (180 градусов от инвертирующего терминала плюс 180 градусов от сети обратной связи, чтобы создать положительную обратную связь, когда величина усиления петли равна 1. Это сбивает с толку! В одном случае у нас есть фаза петли 180 градусов сдвиг представлен как фазовый сдвиг петли, который вызовет нестабильность, и в других 360-градусном сдвиге петли, необходимом для выполнения условия для положительной обратной связи.

BJE
источник

-1

Чтобы понять ее концепцию, предположим, что система является усилителем. Для обратной связи tve / t = AB / (1 + AB). Теперь запас по усилению, как мы знаем = 1 / усиление системы, при -180 градусах фазы, то есть при частоте перехода фазы. Теперь, если это произойдет, то это приведет к AB = 1, поскольку фаза равна -180 градусов, тогда это приведет к AB / (1 + AB) к 1 / (1-1), что является бесконечным, поэтому система становится нестабильной после этой точки , И мы знаем, что запас по фазе - это разница в фазе при пересечении усиления, то есть когда усиление системы равно 1. Теперь, что происходит в этом случае, когда фаза достигает -180 градусов, то же самое t / f становится AB / (1-AB), и так как усиление здесь единица, то это также приведет к бесконечности, поэтому в обоих случаях мы рассчитываем одну из двух переменных, то есть Gain и Phase, предполагая, что одна из них находится на границе, т.е. либо gain = 1, либо phase = - 180 градусов, это приведет нашу системную реакцию к бесконечному i.

прем
источник

2

Прем, извините, но ваш ответ вызывает больше путаницы, чем помогает прояснить ситуацию. Это начинается с вашего первого предложения: AB / (1 + AB) неправильно! Вы смешиваете усиление с обратной связью с усилением с обратной связью (см. Другие ответы).

LvW

Кроме того, форматирование и отсутствие абзацев затрудняет отслеживание.

Дим потерял веру в SE

@ LvW: на самом деле я взял это для удобства, так как это легко понять с точки зрения усилителя, и, как вы сомневаетесь, мы обычно решаем для обратной связи блока, что приводит к t / f = G (s) / (1 + G (s) H (s)). Дело в том, что в обоих случаях, когда фаза равна -180 градусов, а G (s) H (s) приводит к величине 1, тогда из-за фазового знаменателя t / f становятся равными нулю, приводят к ответу infinte или неопределенному ответу.

Прем

На самом деле в частотном анализе мы принимаем t / f с разомкнутым контуром, но наша главная цель - найти стабильность системы, которая полностью зависит от отклика системы.

Прем

А отклик системы зависит от t / f, которые зависят от одной переменной G (s) H (s). Вот почему мы рассматриваем коэффициент усиления по разомкнутому контуру, просто сделаем вывод, что система будет стабильной или нет.

Прем

Прибыль и Фазовая маржа Физический смысл

Ответы: