Почему среднеквадратичные значения считаются постоянными?

9

Среднеквадратическое значение определяется как эквивалентное напряжение переменного тока, которое вырабатывает такое же количество тепла или мощности в резисторе, если оно передается в виде напряжения постоянного тока на резистор. Но не следует ли постоянно изменять мощность переменного тока из-за изменения напряжения и тока и, следовательно, производить переменную мощность в резисторе в отличие от цепи постоянного тока, где генерируется постоянная мощность. Я в замешательстве, поэтому, пожалуйста, помогите мне.

ac dc Водяная каперья
источник

1

Мгновенная мощность в сети переменного тока меняется все время, но когда вы думаете о средней мощности, RMS эквивалентна DC.

Оскар Ског

1

@ user42172: см. также мой ответ на electronics.stackexchange.com/questions/328185/… .

Транзистор

Небольшое примечание: «M» в RMS означает «Среднее», что является еще одним словом для среднего.

Спехро Пефхани

6

Полномочия равны, если учитывать среднюю силу. Во многих других ответах содержатся ярлыки быстрого доступа без объяснения всех условий, которые должны применяться для того, чтобы ярлыки были легитимными. И у вас самих есть некоторые тонкие ошибочные предположения, встроенные в ваш вопрос. Если вы студент EE, вы должны прочитать остальную часть этого ответа.

СКО определяется математически как корень среднего квадрата функции. Если функция является периодической (повторяется), тогда, как правило, вычисление среднего значения должно выполняться по точному количеству циклов. Функция может быть чем угодно, и не должна быть периодической. Это определение RMS. Это не имеет никакого отношения к постоянному току, напряжению или току вообще. На самом деле, это часто используется в статистике.

Мгновенная мощность в нагрузке - это просто мгновенный ток, умноженный на мгновенное напряжение. P = V * I.

Средняя мощность рассчитывается путем усреднения мгновенной мощности. Для повторяющихся сигналов среднее значение может быть выполнено ровно за один цикл (или любое целое число циклов). Для неповторяющихся сигналов среднее значение должно быть выполнено по всему сигналу или «в течение длительного времени». Все, что я написал до сих пор, верно в общем смысле. Это не зависит от каких-либо подробностей о том, как выглядят сигналы напряжения или тока. Вы можете рассчитать среднюю мощность ЛЮБОГО сигнала, если вы усредните мгновенную мощность за цикл. Вы можете рассчитать мгновенную мощность любого сигнала, если вы знаете напряжение и ток.

Для цепей постоянного тока получается, что средняя мощность составляет всего V * I.

В особом случае синусоидального напряжения, приложенного к резистивной нагрузке, Pav = Vrms * Irms, где Pav - средняя мощность. Вы можете доказать это, если хотите, выполнив среднеквадратичное вычисление за один цикл синусоиды.

Но если нагрузка не резистивная, то это уравнение неверно. Если нагрузка является резистивной, но напряжение не является синусоидальным, то уравнение верно, но среднеквадратичное напряжение не будет равно Vpeak / sqrt (2), как для синусоиды.

Есть еще одна вещь, которую стоит упомянуть. Если напряжение синусоидальное, а нагрузка реактивная (индуктивная или емкостная), вы все равно можете рассчитать мощность, если знаете нечто, называемое «коэффициентом мощности».

Для этого особого случая Pav = Irms * Vrms * PF (где PF - коэффициент мощности, а Pav - средняя мощность).

Что касается средней мощности, то часто бывает, что средняя мощность важнее мгновенной мощности. В общем, это верно, когда тепловая постоянная времени намного длиннее, чем электрический период сигнала переменного тока. Если вы посмотрите на высокоскоростное видео лампы накаливания, работающей от сети переменного тока, вы увидите, что ее яркость немного меняется при изменении формы волны переменного тока, но, поскольку нити накаляется и нагревается некоторое время, воспринимаемое Яркость лампочки строго основана на Vrms * Irms. Масса самой лампочки несколько усредняет мощность. И ваш глаз усредняет то, что остается.

Если нить накала очень, очень мала, она может не иметь достаточной массы для усреднения мощности, а ее яркость будет варьироваться от нуля до полной яркости.

Я надеюсь, что это прояснит большую часть вашего замешательства.

mkeith
источник

14

Средняя мощность - это то, что вызывает устойчивый нагревательный эффект:

Сила - это мгновенное умножение v и i.

Если мы переведем i в v / R, то степень будет $\dfrac{v^2}{R}$

И средняя мощность - это среднее значение $\dfrac{v^2}{R}$

Если затем мы скажем, что R = 1 Ом (просто для удобства), мы можем сказать:

Средняя мощность = средняя ( ) ${v^2}$

Тогда следует, что если мы возьмем квадратный корень, мы получим среднеквадратичное напряжение

Энди ака
источник

Перечитав, я согласен с вами, поэтому я удаляю свой комментарий. Пожалуйста, прими мои извинения.

mkeith

1

@mkeith без проблем чувак.

Энди ака

11

Но не должно ли постоянно изменяться мощность в переменном токе из-за изменения напряжения и тока и, следовательно, производить переменную мощность в резисторе

Да, мгновенная мощность при непостоянном напряжении / токе не постоянна.

Но в вашем определении важного прилагательного не хватает. Среднее . Вы должны учитывать среднюю электрическую мощность:

в периоде, для периодической формы волны
в длительности сигнала, для произвольных сигналов.

следующего хак
источник

1

Таким образом, среднеквадратичное напряжение будет давать такую же среднюю электрическую мощность в резисторе постоянного тока?

Капсула водная

да, это будет, по определению.

следующий взлом

4

Интегрированная мощность «легко» измеряется как следствие эффекта нагрева. Одним из наиболее точных способов измерения энергии является измерение результирующего повышения температуры.

Сигнал переменного тока постоянно меняется, но мгновенную информацию обычно трудно понять - она ни к чему не относится. Во всех контекстах, о которых я могу думать, которые не являются квантовыми / полупроводниковыми эффектами, интересно то, что «среднее значение за некоторый период времени». (Пиковое напряжение может быть важным в других контекстах, как отмечено в комментариях.)

Для сигнала переменного тока вы обычно хотите усреднить по крайней мере один цикл (в противном случае вы получите другой результат).

Среднеквадратическое значение напряжения напрямую переводится в эквивалент напряжения постоянного тока, если вы рассматриваете рассеяние мощности на резисторе. Поскольку это часто полезно, это то, что мы обычно используем для измерения переменного тока - но это не единственный фактор, который будет важен в любом конкретном сценарии.

Шон Хулихейн
источник

* Таким образом, среднеквадратическое значение - это усредненное значение, которое мы получаем, интегрируя мгновенную мощность за один полный цикл, который будет производить ту же электрическую мощность в постоянном токе, что и в цепи переменного тока за один полный цикл ... Я прав? ?

Капсилла водная

Интегрируйте власть, или интегрируйте V-квадрат. Это то же самое. Среднее и перевести обратно на напряжение. В этом смысл RMS, и, насколько я понимаю, этот термин определен как обладающий этим свойством, а не построен по этому набору правил (хотя, как правило, разницы нет)

Шон

3

Пиковое напряжение имеет значение для того, может ли ток сломать атмосферное сопротивление. Пиковый ток имеет значение для того, будет ли чувствительный к току измеритель (например, нервы и мышцы в человеческом сердце) иметь сигнал, который он считывает, перекрытым пиковым током. Эдисон продемонстрировал, что при использовании переменного тока вместо постоянного тока более низкое среднеквадратичное напряжение достаточно, чтобы вызвать поражение электрическим током.

Джаспер

2

Среднеквадратичное значение получается следующим образом:

(1) Квадрат функции сигнала (обычно синусоида) должен быть определен.

(2) Функция, полученная на этапе (1), усредняется по времени. Это тот момент, когда ваша путаница начинается с

(3) Найден квадратный корень функции, полученной на шаге (2).

десятиногий
источник

Усреднена ли функция только за один полный цикл?

Капсилла водная

Половина цикла будет делать ... но обычно в течение многих циклов.

Брайан Драммонд

1

Половина цикла будет выполняться тогда и только тогда, когда мгновенная форма волны мощности будет симметричной относительно середины времени.

mkeith

1

Среднеквадратичное значение сигнала v (t) равно

v_{r m s} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} v (t)^{2} d t}

$v_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int^{T/2}_{-T/2} v(t)^2dt}$

Это среднеквадратичное значение сигнала, а его квадратный корень определяется как среднеквадратичное значение сигнала (RMS).

Но если этот сигнал пропустить через резистор R, мы получим рассеиваемую мощность за один период:

P o w e r = \frac{1}{T} \int_{- T / 2}^{T / 2} i (t) v (t) d t = \frac{1}{R T} \int_{- T / 2}^{T / 2} v (t) v (t) d t

$Power = \frac{1}{T}\int^{T/2}_{-T/2}i(t)v(t)dt = \frac{1}{RT}\int^{T/2}_{-T/2}v(t)v(t)dt$

P o w e r = v_{r m s}^{2} / R

$Power = v_{rms}^2/R$

Таким образом, если у нас есть сигнал постоянного тока со значением $ v_ {rms} $, он будет рассеивать ту же мощность, что и сигнал v (t) при прохождении через любой резистор.

Sarthak
источник

Я с подозрением отношусь к единицам в ваших первых 2 уравнениях ...

Шон

Единица измерения V ^ 2 .... так определяется мощность сигнала.

сартак

kg.m ^ 2.s ^ -3 не v ^ 2, если я что-то пропустил.

Шон

Ну ... v (t) - это некоторый сигнал напряжения, поэтому размеры становятся V ^ 2 * T / T = V ^ 2. Вы можете подтвердить здесь: en.wikipedia.org/wiki/Spectral_density

sarthak

Вольт - Джоуль за кулон

Шон

Почему среднеквадратичные значения считаются постоянными?

Ответы: