Являются ли два (или N) резистора последовательно более точными, чем один большой резистор?

Допустим, у меня есть один резистор 2 кОм с допуском 5%. Если я заменю его двумя резисторами 1 кОм с допуском 5%, будет ли результирующий допуск повышаться, понижаться или оставаться неизменным?

Я плохо с вероятностями, и я не уверен, что именно толерантность говорит о сопротивлении и его распределении.

Я знаю, что в «худшем случае» все будет так же; Меня больше интересует, что будет в среднем. Повысится ли вероятность получения более точного значения, если я использую серию резисторов (потому что отклонения компенсируют друг друга)?

На «интуитивном уровне» я думаю, что так и будет, но я не знаю, как сделать математику с вероятностями и выяснить, действительно ли я прав.

В худшем случае лучше не станет. Результат вашего примера все еще составляет 2 кОм ± 5%.

Вероятность того, что результат будет ближе к среднему, улучшается при использовании нескольких резисторов, но только в том случае, если каждый резистор является случайным в пределах своего диапазона , что означает, что он не зависит от других. Это не тот случай, если они от одного барабана или, возможно, даже от одного и того же производителя в течение определенного промежутка времени.

Процесс выбора производителя также может сделать ошибку неслучайной. Например, если они делают резисторы с большой дисперсией, затем выбирают те, которые попадают в пределах 1%, и продают их как 1% частей, а затем продают оставшиеся как 5% частей, 5% частей будут иметь распределение с двойным горбом. без значений в пределах 1%.

Поскольку вы не можете знать распределение ошибок в окне ошибок для наихудшего случая, и потому что даже если вы это сделали, наихудший случай остается прежним, то, что вы предлагаете, бесполезно для электронного дизайна. Если вы укажете 5% резисторов, то конструкция должна корректно работать с любым сопротивлением в диапазоне ± 5%. Если нет, то вам нужно более жестко указать требование к сопротивлению.

Ответ во многом зависит от распределения реальных значений резисторов и от того, каков ваш вопрос.

Я провел симуляцию, для которой я создал набор из 100 000 резисторов с допуском 1% (легче обрабатывать, чем 5%). Из этого я взял 1 000 000 раз выборку из двух и вычислил их сумму.

Для набора я предположил три разных распределения:

1. $\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Равномерное распределение, где вероятность получить любое значение в диапазоне 1% равна.
   Подумайте о производителе с очень ненадежным производственным процессом. Машина производит резисторы любого значения в широком диапазоне, и ему приходится выбирать резисторы 1% / 1 кОм.

3. $\sigma=5$
   

Вот результат:

1. $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. Равномерное распределение становится треугольным распределением. Вы по-прежнему получаете пары резисторов 1980 или 2020 Ом (5%), но есть больше комбинаций с меньшим отличием от номинального значения.

3. Результат также представляет собой смесь результатов первых двух случаев ...

Как сказано в начале, это зависит от распределения. В любом случае, вероятность получить сопротивление с меньшей разницей от номинального значения выше, но есть вероятность получить значение, которое составляет 1%.

Дальнейшие заметки:

• Часто пакет содержит резисторы, которые имеют почти одинаковое значение, что немного меньше номинального значения. Например, все они находятся в диапазоне 995 ... 997 Ом, что все еще находится в диапазоне 990 ... 1010 Ом. Комбинируя два резистора, вы получаете меньший спред, но все значения немного низкие.

• Резисторы показывают, например, температурную зависимость. Точность намного лучше, чем 1%, чтобы сопротивление оставалось в диапазоне 1% при различных температурах.

Забавный вопрос. Практически, когда я смотрел 1% 1/4 Вт Metal Film R, я обнаружил, что в партии распределение было далеко не случайным. Большинство из R сгруппированы вокруг значения, которое может быть немного выше или немного ниже «целевого» значения. Так что по крайней мере для R, на которые я смотрел, это не имело бы никакого значения.

Есть два важных числа, которые имеют отношение к вашему вопросу.

Первый - «Сценарий наихудшего случая»: в самом худшем случае один резистор 2 кОм с 5% будет равен 2,1 кОм или 1,9 кОм. Один резистор с сопротивлением 1k 5% будет равен 1.05 кОм или 0,95 кОм, если сложить вместе, то получится 2,1 кОм или 1,9 кОм. Таким образом, в худшем случае, последовательно, группа резисторов с одинаковым толерантностью всегда будет сохранять свой допуск в отношении общей стоимости и будет столь же хороша, как один большой.

Другим важным числом является закон больших чисел. Если у вас есть 1000 резисторов, которые имеют идеальное целевое значение и указаны с абсолютной максимальной ошибкой 5%, конечно, очень вероятно, что довольно много из них будет очень близко к целевому значению и что число резисторов с слишком большим высокое значение примерно такое же, как число с более низким значением. Процесс производства таких компонентов, как резисторы, подпадает под естественный статистический процесс, поэтому весьма вероятно, что результирующие резисторы в большом пакете для нескольких производств дают то, что называется кривой Гаусса. Такая кривая симметрична вокруг «желаемого» значения, и производитель будет пытаться получить это «желаемое» значение равным значению, которое он продает резисторам, в целях статистической доходности. Таким образом, вы можете сделать предположение, что если вы купите 100 резисторов, вы также получите гауссово распределение. На самом деле, это может быть не совсем так, с достаточно большим количеством резисторов может потребоваться 10 тысяч, чтобы получить реальное распределение Гаусса. Но предположение более справедливо, чем то, что в худшем случае все будут отключены в одном направлении (все с -5% или все с + 5%)

Это все хорошо, но что это значит? Это означает, что если у вас есть 10 резисторов по 200 Ом при 5% последовательно, вполне вероятно, что один будет 201 Ом, другой 199 Ом, другой будет 204 Ом, еще один будет 191 Ом, и т. Д., И все эти «слишком низкие» и «слишком высокие» значения компенсируют друг друга, и внезапно это становится большой цепью 2k с гораздо лучшей точностью, по закону больших чисел.

Опять же, это только в конкретном случае одного и того же значения резисторов в серии. В то время как различные значения в рядах также, вероятно, станут в среднем более точными, степень, в которой это происходит или насколько вероятно, трудно выразить правильно, не зная точного варианта использования и точных значений.

Так что, по крайней мере, совсем не вредно размещать множество резисторов одинакового значения последовательно, и обычно это дает гораздо лучший результат. Объедините это с тем фактом, что изготовление огромного количества плат с использованием всего лишь 3 различных компонентов намного дешевле, чем с 30 различными компонентами, и вы часто видите конструкции с сопротивлением всего 1 кОм (или, может быть, 100 Ом и 100 кОм) в дешевой, высокой цене. -объемные брелоки, где любое другое значение является комбинацией двух.

Твердотельные углеродные резисторы практически прекратили свое существование на рынке, так как они легко загораются и меняют значение в зависимости от напряжения. В наши дни «углерод» - это обычно углеродная пленка.

Это гораздо более стабильный резистор, но не такой стабильный, как металлическая пленка, или сверхустойчивый, как керамические резисторы, изготовленные Caddock. Обычно 0,025% доступно примерно за 50 долларов каждая. Лабораторная оценка 0,01% или выше стоит сейчас около 150 долларов.

Большинство плат, с которыми я работаю, используют 1% металлическую пленку smd, которая теперь имеет очень низкую стоимость после нескольких десятилетий на рынке. Стабильность с температурой и временем часто важнее абсолютного значения резистора.

Я иногда помещаю уведомление в руководстве пользователя для моего испытательного оборудования, чтобы включить его на 15 минут раньше, чтобы показания для напряжения или тока были в пределах 0,1% в худшем случае. Если мне придется вручную выбирать последовательные или параллельные резисторы по абсолютной величине, из партии, которая достаточно стабильна во времени (10–20 лет), чтобы ее можно было использовать в производстве.

Я не использую триммеры, за исключением обязательных, так как их дрейф составляет около 200 промилле. Если мне нужно использовать трим-пот, я использую последовательные резисторы, чтобы поддерживать значение трим-пота как можно ниже.

Для «импульсных» резисторов мне обычно приходилось использовать никель-хромовую проволоку по 14 AWG, по 30 жил параллельно, чтобы выдерживать скачки от 10 000 до 150 000 ампер длительностью около 20 мкс каждый. Точные значения сопротивления были не так важны, как выживаемость.

В этом смысле они были очень похожи на проволочные резисторы на стероидах. Точность редко превышала 10%, и они дрейфовали с температурой в несколько процентов. Они побежали слишком жарко, чтобы их трогать, но это было нормально, речь шла о выживании в суровых условиях.

Мы использовали проволочные индукторы 6awg последовательно с керамическими резисторами с сопротивлением 0,1 Ом, рассчитанными на выбросы 10000 А для формирования волны. Соединения были сделаны с помощью шин или кабелем локомотива 500 мкм. «Аварийного сброса» представляет собой водонапорной башни резистор сделан с водой и сульфатом меди, diamater 3 дюйма и около метра в высоту. Он имел сопротивление около 500 Ом, но был единственным резистором, который мог разрядить заряд (30 000 вольт) без взрыва.

Вы можете разделить волосы на любые отклонения, но в итоге вы строите то, что работает. Иногда толерантность должна отойти на второй план.

Я видел отклонения в прецизионных резисторах, скажем, катушках 5000, которые, кажется, дрейфуют выше или ниже идеального значения (измеренного с помощью Fluke 87 DVM). Это делает почти невозможным найти комбинацию серии / параллели с точными значениями. Я просто использую те, которые наиболее близки к нужному значению.

На сверхточных уровнях (<0,025%) контроль дрейфа температуры, утечки платы и шума становится большой проблемой. Теперь вам нужно добавить детали, чтобы «отклонение» со временем не стало проблемой.

С точки зрения измерения с точным оборудованием (0,01% или лучше),чем один резистор, который уже имеет отклонение настолько близко к нулю, что не будет проблемой.

Несколько последовательных или параллельных резисторов создают множество случаев температурного дрейфа и отклонения. Ожидать, что они «обнулят» отклонения, абсурдно, потому что температурный дрейф всегда является «аддитивной» функцией, и отклонения имеют тенденцию дрейфовать в одном направлении на барабанах с 5000, но при этом соответствуют спецификации допуска.

Чтобы создать «идеальное» значение резистора из нескольких значений, для людей с положительным отклонением потребуется отрицательный температурный коэффициент, а для последовательных или параллельных, имеющих отрицательное отклонение, потребуется положительный температурный коэффициент. Оба типа коэффициентов должны совпадать, чтобы компенсировать температурный дрейф.

С моей точки зрения, в ходе практических нормальным использование, мой ответ на @Amomum НЕТ.

С точки зрения максимального / минимального возможного отклонения, оба случая представляют один и тот же результат.

Если вы считаете, что вероятность возникновения отклонения в 1% одинакова с отклонением в 5%, то в обоих случаях представлен один и тот же результат.

Если вы считаете, что отклонение соответствует какому-то нормальному распределению, центрированному на проектном значении резистора, оно все равно не имеет значения. Поскольку даже если бы отдельные отклонения были меньше, сумма приблизит их к отклонениям большего резистора. Вероятность отклонения 0,5% в резисторе 2 кОм такая же, как в резисторе 1 кОм, даже если значение отклонения отличается.

Терпимость означает предел, при котором значение может отличаться от его фактического значения. 5% резистор 2 кОм означает, что сопротивление будет иметь значение от 1900 Ом до 2100 Ом. Теперь для двух резисторов 1К значение допусков будет складываться и станет 10%. Это простое правило ошибок. Вы можете прочитать больше об этом в любой книге по приборам и измерениям. Таким образом, это означает, что значение двух резисторов 1 кОм будет колебаться между 1800 Ом и 2200 Ом.