Рассчитайте сопротивления всех возможных соединений внутри черного ящика с N-клеммами на основе измерений между клеммами.

9

Хотя может показаться, что это не правильный SE для этого потока, поскольку речь идет о создании алгоритма, на самом деле проблема заключается в том, чтобы найти системный подход к упрощению сколь угодно больших резистивных цепей определенного шаблона.


На работе у нас есть несколько шорт на части оборудования, но мы не знаем, где. Оборудование представляет собой черный ящик, который нельзя открыть. Я взял свой мультиметр и заполнил матрицу сопротивлений для каждой комбинации доступных клемм. Что-то вроде:

введите описание изображения здесь

Как известно, эти измерения не имеют смысла из-за перекрестной связи с другими клеммами. Я хочу знать, как сети соединяются друг с другом - другими словами, я хочу вычислить значения сопротивлений, показанные на следующей эквивалентной схеме (пример для N = 4).

схематический

смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab

Есть: Выполненные измерения и: неизвестные сопротивления, поэтому это возможно решить всю схему на основе приведенной выше таблицы по следующему алгоритму:

i=1N1(i1)
i=1N1(i1)
  1. Для каждого выполненного измерения Rij, где i и j равны 0 ... N.
    • Рассчитайте формулу эквивалентного сопротивления цепи между клеммами i и j в зависимости от "X" сопротивлений. Упростить.
  2. Переставьте матрицу [X] в:
    (R1,2R1,3...RN1,N)=[X](X1,2X1,3...XN1,N)
  3. Решить, используя:
    (X1,2X1,3...XN1,N)=[X]1(R1,2R1,3...RN1,N)

Шаги 2 и 3 просты, но мне трудно найти алгоритм для автоматического расчета эквивалентного сопротивления. Я могу легко сделать до 4 терминалов (есть преобразование Star / Delta для 4), но моя система имеет 7 терминалов, и ручной метод уже не достаточно хорош, и я попробовал это.

Законы Кирхгофа кажутся более подходящими для автоматической генерации уравнений, но, хотя я думаю, что могу генерировать уравнения узлов, у меня нет систематического способа генерации уравнений цикла.

Это очень интересная и захватывающая проблема, решение которой, на мой взгляд, будет полезно многим. Может ли кто-нибудь помочь мне автоматизировать расчет эквивалентного сопротивления (или решить его для N = 7, ведь это также будет работать для N <= 7)?

Мистер Мистер
источник
Похоже, ваша формулировка уже настроена для N терминалов, если я что-то упустил. Если это так, и численное решение приемлемо, любой стандартный матричный решатель должен работать, скажем, разложение LU, устранение Гаусса и т. Д.
helloworld922
Если бы я заполнил матрицу X, у меня не было бы проблемы решить ее с Matlab. Это шаг упрощения схемы, для которого я изо всех сил пытаюсь найти алгоритм.
Мистер Мистер
Я вижу, что это становится действительно сложно после 3 строк !!!
Энди ака
Действительно, к сожалению ...
Мистер Мистер,
Эта статья может быть полезна, если у вас есть доступ к IEEE ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Похоже, что вам, возможно, придется сначала выяснить, как преобразовать сеть в планарный эквивалент, что, как они указывают, сделано для случая полного 7-го в этой публикации, которую я не могу найти в Интернете: worldcat.org/ название /…
Джастин

Ответы:

2

Рассмотрим . Сопротивление будет Это проблема - умножение вашей матрицы может составлять только те термины, которые выглядят как где , и являются константами, поэтому вы не можете написать первое уравнение в матричной форме. Это означает, что предложенный вами метод не сработает - вам придется делать это без линейной алгебры.R 12 R 12 = X 12 | | ( X 13 + X 23 ) = X 12 ( X 13 + X 23 )N=3R12 Rij=aX12+bX13+cX23abc

R12=X12||(X13+X23)=X12(X13+X23)X12+X23+X13
Rij=aX12+bX13+cX23
abc

Может быть метод, который пропускает это умножение матриц (что-то ближе к преобразованиям звездной сетки), но я этого не вижу ...

Грег д'Эон
источник
1
Спасибо, очень приятно узнать, что что-то невозможно, прежде чем тратить слишком много времени на изучение этого. Я создал другой поток (связанный), который привел к первой версии инструмента, основанной на другом методе.
Мистер Мистер
1

Перерабатывая схему на плоской плоскости и подключая резисторы по порядку, похоже, что N3 блокируется от N5 без 3D. Таким образом, стандартная теория сеток не применяется, потому что сетки являются неплоскими после N = 4. Возможно, есть другая методология. Ключевые слова: неплоская схема сетки

Я пытался поместить это в "комментарий", но я нуб ... так что это не разрешено.

Mike_Lincoln
источник
Может быть, я неправильно понимаю, что "у каждой сети, которую я имею, есть сопротивление каждой сети, которую я + 1"
Mike_Lincoln