Хотя может показаться, что это не правильный SE для этого потока, поскольку речь идет о создании алгоритма, на самом деле проблема заключается в том, чтобы найти системный подход к упрощению сколь угодно больших резистивных цепей определенного шаблона.
На работе у нас есть несколько шорт на части оборудования, но мы не знаем, где. Оборудование представляет собой черный ящик, который нельзя открыть. Я взял свой мультиметр и заполнил матрицу сопротивлений для каждой комбинации доступных клемм. Что-то вроде:
Как известно, эти измерения не имеют смысла из-за перекрестной связи с другими клеммами. Я хочу знать, как сети соединяются друг с другом - другими словами, я хочу вычислить значения сопротивлений, показанные на следующей эквивалентной схеме (пример для N = 4).
смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab
Есть: Выполненные измерения и: неизвестные сопротивления, поэтому это возможно решить всю схему на основе приведенной выше таблицы по следующему алгоритму:
- Для каждого выполненного измерения Rij, где i и j равны 0 ... N.
- Рассчитайте формулу эквивалентного сопротивления цепи между клеммами i и j в зависимости от "X" сопротивлений. Упростить.
- Переставьте матрицу [X] в:
- Решить, используя:
Шаги 2 и 3 просты, но мне трудно найти алгоритм для автоматического расчета эквивалентного сопротивления. Я могу легко сделать до 4 терминалов (есть преобразование Star / Delta для 4), но моя система имеет 7 терминалов, и ручной метод уже не достаточно хорош, и я попробовал это.
Законы Кирхгофа кажутся более подходящими для автоматической генерации уравнений, но, хотя я думаю, что могу генерировать уравнения узлов, у меня нет систематического способа генерации уравнений цикла.
Это очень интересная и захватывающая проблема, решение которой, на мой взгляд, будет полезно многим. Может ли кто-нибудь помочь мне автоматизировать расчет эквивалентного сопротивления (или решить его для N = 7, ведь это также будет работать для N <= 7)?
источник
Ответы:
Рассмотрим . Сопротивление будет Это проблема - умножение вашей матрицы может составлять только те термины, которые выглядят как где , и являются константами, поэтому вы не можете написать первое уравнение в матричной форме. Это означает, что предложенный вами метод не сработает - вам придется делать это без линейной алгебры.R 12 R 12 = X 12 | | ( X 13 + X 23 ) = X 12 ( X 13 + X 23 )N=3 R12 Rij=aX12+bX13+cX23abc
Может быть метод, который пропускает это умножение матриц (что-то ближе к преобразованиям звездной сетки), но я этого не вижу ...
источник
Перерабатывая схему на плоской плоскости и подключая резисторы по порядку, похоже, что N3 блокируется от N5 без 3D. Таким образом, стандартная теория сеток не применяется, потому что сетки являются неплоскими после N = 4. Возможно, есть другая методология. Ключевые слова: неплоская схема сетки
Я пытался поместить это в "комментарий", но я нуб ... так что это не разрешено.
источник