Почему ученые решили использовать синусоидальную волну для представления переменного тока, а не другие формы волны, такие как треугольник и квадрат?
Какое преимущество синус предлагает перед другими формами сигнала при представлении тока и напряжения?
Ответы:
Круговое движение создает синусоидальную волну естественным образом:
Это просто очень естественная и фундаментальная вещь, и попытка создать волны, которые отличаются друг от друга, либо более сложна, либо приводит к нежелательным побочным эффектам.
Движение вверх и вниз (по своей природе) создает синусоидальную зависимость от времени:
источник
Волны косинуса и синуса (фактически их составляющие в форме комплексных экспонент) являются собственными функциями линейных, не зависящих от времени систем, имеющих зависящий от времени отклик системы Если вы строите какую-либо сеть из линейных пассивных компонентов (резисторов, катушек индуктивности, конденсаторов в этом StackExchange) и подаете в нее непрерывный синусоидальный сигнал, то любая точка в сети будет передавать непрерывный синусоидальный сигнал, возможно, различной фазы и величины.
Никакая другая форма сигнала, как правило, не будет сохранена, так как отклик будет отличаться для разных входных частот, поэтому, если вы разложите некоторые входные данные на его сининоидные компоненты с уникальной частотой, проверьте индивидуальные отклики сети на них и заново соберите результирующие синоидные сигналы, результат обычно не будет иметь таких же отношений между его синоидными компонентами, как первоначально.
Таким образом, анализ Фурье очень важен: пассивные сети прямо реагируют на синоидные сигналы, поэтому разложение всего на синоиды и обратно является важным инструментом для анализа схем.
источник
Вещи колеблются в соответствии с синусом и косинусом. Механический, электрический, акустический, вы называете это. Повесьте массу на пружину, и она будет подпрыгивать вверх и вниз на своей резонансной частоте в соответствии с функцией синуса. Цепь LC будет вести себя так же, только с токами и напряжениями вместо скорости и силы.
Синусоида состоит из одного частотного компонента, и другие сигналы могут быть получены из сложения нескольких разных синусоид. Вы можете увидеть частотные компоненты в сигнале, посмотрев на него на анализаторе спектра. Поскольку анализатор спектра охватывает узкий фильтр в диапазоне частот, на который вы смотрите, вы увидите пик на каждой частоте, содержащейся в сигнале. Для синусоиды вы увидите 1 пик. Для прямоугольной волны вы увидите пики af, 3f, 5f, 7f и т. Д.
Синус и косинус также являются проекцией вращающихся вещей. Возьмите генератор переменного тока, например. Генератор переменного тока вращает магнит рядом с катушкой провода. Когда магнит вращается, поле, которое падает на катушку из-за магнита, будет изменяться в зависимости от синуса угла вала, создавая напряжение на катушке, которое также пропорционально функции синуса.
источник
В более математическом и физическом смысле, почему синус и косинус являются фундаментом волн, могут иметь корни в теореме Пифагора и исчислении.
Теорема Пифагора дала нам этот драгоценный камень с синусами и косинусами:
Это привело к тому, что синусы и косинусы уничтожают друг друга в законах обратных квадратов, которые разбросаны по всему физическому миру.
И с исчислением мы имеем это:
Это означает, что любая форма операции исчисления сохранит синусы и косинусы, если будет идеально один из них.
Например, когда мы решаем мгновенное положение объекта в законе Гука (подобная форма также везде), мы имеем это:
источник
+0.(9)
; Кроме того, IMO стоит отметить, что решение большинства обычно используемых дифференциальных уравнений (волновых уравнений, струнных уравнений, уравнений жидкости) требуетx=e^(lambda*t)
замены, которая впоследствии создает решение, которое может быть преобразовано вx = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t)
форму, по существу, приводя к расширению синуса / косинуса в решениях. таких уравнений.Ученые не выбрали синусоидальную волну, это то, что они получили от генератора переменного тока. В генераторе переменного тока синусоида генерируется из-за движения ротора внутри магнитного поля. Нет другого способа сделать это иначе. Смотрите эту фигуру в Википедии. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature
источник
Синусоиды содержат только одну частоту. Квадратная или треугольная волна - это сумма бесконечного количества синусоидальных волн, которые являются гармониками основной частоты.
Производная идеальной прямоугольной волны (имеет нулевое время нарастания / спада) бесконечна, когда она изменяется от низкой к высокой или наоборот. Производная идеальной треугольной волны бесконечна сверху и снизу.
Одним из практических следствий этого является то, что труднее передавать сигнал квадрат / треугольник, скажем, по кабелю, чем сигнал, являющийся только синусоидальной волной.
Другое следствие состоит в том, что прямоугольная волна имеет тенденцию генерировать намного больше излучаемого шума по сравнению с синусоидальной волной. Поскольку он содержит много гармоник, эти гармоники могут излучать. Типичным примером являются часы на SDRAM на печатной плате. Если не направить его осторожно, он будет генерировать много излучений. Это может вызвать сбои в тестировании ЭМС.
Синусоидальная волна также может излучать, но тогда излучается только частота синусоидальной волны.
источник
Прежде всего, функции синуса и косинуса равномерно непрерывны (поэтому в их области нет разрывных точек) и бесконечно дифференцируемы на всей вещественной прямой. Они также легко вычисляются с помощью разложения в ряд Тейлора.
Эти свойства особенно полезны при определении разложения в ряд Фурье периодических функций на вещественной прямой. Таким образом, несинусоидальные формы волны, такие как квадратные, пилообразные и треугольные волны, могут быть представлены как бесконечная сумма синусоидальных функций. Следовательно, синусоидальная волна составляет основу гармонического анализа и является наиболее математически простой формой волны, которую можно описать.
источник
Нам всегда нравится работать с линейными математическими моделями физических реальностей из-за простоты работы с ними. Синусоидальные функции являются «собственными функциями» линейных систем.
Функция остается прежней и масштабируется только по амплитуде и сдвигается во времени. Это дает нам хорошее представление о том, что происходит с сигналом, если он распространяется через систему.
источник
Синус / косинус являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
sin '= cos, cos' = - грех
Основные электронные элементы, такие как индукторы и конденсаторы, производят либо интеграцию дифференциации тока в напряжение.
Разлагая произвольные сигналы на синусоиды, дифференциальные уравнения могут быть легко проанализированы.
источник
Одним словом, один из способов взглянуть на это состоит в том, что гармонический ряд функций синуса и косинуса образует ортогональный базис линейного векторного пространства вещественных функций на конечном интервале времени. Таким образом, функция на временном интервале может быть представлена в виде линейной комбинации гармонически связанных функций синуса и косинуса.
Конечно, вы можете использовать какой-то другой набор функций (например, определенные вейвлеты), если они образуют действительный базисный набор, и таким образом разложить интересующую функцию. Иногда такие разложения могут быть полезны, но пока нам известны только специализированные приложения для них.
Принимая геометрическую аналогию: вы можете использовать неортогональную основу для описания компонентов вектора. Например, вектор в ортонормированной основе может иметь компоненты
[1,8,-4]
. В каком-то другом неортонормированном базисе он может иметь компоненты[21,-43,12]
. То, что вы пытаетесь сделать, легче или труднее интерпретировать, чем этот набор компонентов, чем обычная ортонормированная основа.источник
источник