Я прошу прощения, если этот вопрос является очень основным. У меня есть следующая простая ванильная инструментальная переменная модель.
$ Y = \ альфа + X \ бета + \ varepsilon $
$ X = \ дельта + Z \ гамма + \ ETA $
$ \ varepsilon \ perp \ eta, \ quad Z \ perp \ eta \ quad $ true
Я заинтересован в тестировании $ \ varepsilon \ perp X $, то есть, является ли X допустимым инструментом для первого уравнения (очень неофициально заявлено, можно сказать, что я хочу проверить, является ли $ X $ экзогенным, или мне нужно инструмент $ X $ с $ Z $)
Моя идея такова: оценить модель IV, используя 2SLS или GMM, используя в качестве инструментов и $ X $, и $ Z $, а затем выполнить тест Саргана / Хансена. Я предполагаю, что мощность теста будет зависеть от того, насколько сильно $ Z $ предсказывает $ X $ (то есть от того, насколько релевантен инструмент $ Z $ для $ X $). В 2SLS первая стадия будет идеально подходить, и тест будет в основном проверкой, являются ли остатки OLS ортогональными к $ Z $. Это рассуждение правильно? Является ли тест Саргана / Хансена действительным тестом за $ \ varepsilon \ perp X $?
Ответы:
(Я) Я думаю, что ваша идея имеет смысл. Под нулем $ [X, Z] $ ортогонально $ \ varepsilon $. Согласно альтернативе, $ X $ соотносится с $ \ varepsilon $. (ii) Ваше утверждение о том, что это «в основном проверка того, являются ли остатки OLS ортогональными $ Z $», является именно тем, что я думаю. (iii) Ваша мысль о силе в зависимости от релевантности $ Z $ также имеет смысл. Если $ Z $ не имеет значения, то для любого $ \ beta $ справедливо ограничение момента $ E [Z_i '(y_i - \ alpha - X_i \ beta)] = 0 $ (из-за некоррелированности $ Z_i $ и $ X_i $ ) поэтому остатки OLS должны казаться некоррелированными с приборами, хотя оценка OLS противоречива. Я думаю, что этот тест тесно связан со стандартными методами, описанными ниже, хотя я не делал выводов в этом отношении.
(iv) Как вы знаете, существуют методы учебника для проверки эндогенности. Stata реализует некоторые. Увидеть
help ivregress postestimation, Ты увидишьestat endogenousтам. Там для оценки 2SLS можно сравнить OLS и 2SLS; или $ y $ регрессирует на $ [X, \ hat {\ eta}] $, после чего проверяется статистическая значимость $ \ hat \ eta $.источник
Я посмотрел немного больше в этом, и я думаю, что нашел подтверждение моего подозрения в этой статье, которая описывает команду ivreg2 в STATA. Я не сверхтехнический эконометрик, но, насколько я понимаю, это можно сделать с помощью опции orthog (), и при определенных условиях это эквивалентно критерию Хаусмана.
http://www.stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0030_3
Одним из преимуществ проведения теста в качестве теста Саргана, который оказался полезным для моей работы, является то, что, если вы самостоятельно внедрите модель в STATA с использованием механизма GMM, вы сможете выполнить ее, даже если у вас меньше инструментов, чем эндогенных переменных (это потому, что вы выполняете тест под нулевым значением, что предположительно эндогенная переменная на самом деле является экзогенной)
источник