Мой вопрос:
Есть что-то среднее? Например, предположим, что мое пространство на самом деле было ограниченной областью плоскости, выдвинутой на бесконечность в направлении z. (что часто называют 2,5-мерным). Применяются ли двумерные результаты или трехмерные?
Это возникло в дискуссиях, и один эвристический аргумент, говорящий, что он ведет себя двумерно, заключается в том, что, поскольку конечная область плоскости будет в конечном итоге покрыта, единственной нетривиальной частью обхода является одномерный луч вдоль направления z, и поэтому возвращаемся с происхождением случится.
Есть ли другие формы, которые интерполируют между двумерным и трехмерным делом?
Обновление (извлечено из комментариев): связанный вопрос был задан по МО - краткое резюме состоит в том, что если прогулка является четной (2 + ϵ) размерной, то неопределенная доходность вытекает свободно из расходящихся рядов. Тем не менее, вышеупомянутый вопрос немного отличается от ИМО, так как я спрашиваю о других видах фигур, которые могут допустить определенный возврат.
источник
Ответы:
Вероятность на деревьях и сетях Переса и Лиона упоминает об этом в главе 2 (стр. 50):
источник
3-D случайное блуждание в пространстве 3x3x3 (например, кубик Рубика) с вероятностью менее одного возврата к исходной точке, если блуждание начинается снаружи; но пространство 2x2x2 равно единице, как и пространство 3x3x3 с началом координат в центре. Таким образом, кажется, что есть некоторые промежуточные формы, но, возможно, не очень много.
источник