отражает идею эффективного распараллеливания, и одна из его интерпретаций - это проблемы, которые разрешимы во времени с использованием параллельных процессоров для некоторых констант , . У меня вопрос, есть ли аналогичный класс сложности, где время равно а число процессоров - . Как заполнить пустой вопрос:O ( n k ) cn c 2 n k
для как _ _ для
В частности, меня интересует модель, в которой у нас экспоненциальное количество компьютеров, расположенных в сети с полиномиально ограниченной степенью (скажем, сеть не зависит от ввода / задачи, или, по крайней мере, как-то легко построить, или любое другое разумное предположение о однородности ). На каждом временном шаге:
- Каждый компьютер читает полиномиальное количество сообщений полиномиального размера, полученных им на предыдущем временном шаге.
- На каждом компьютере выполняется какое-то многопоточное вычисление, которое может зависеть от этих сообщений.
- Каждый компьютер передает сообщение (разной длины) каждому из своих соседей.
Как называется класс сложности, соответствующий этим моделям? Что такое хорошее место, чтобы прочитать о таких классах сложности? Есть ли полные проблемы для такого класса?
Ответы:
Я считаю, что класс, который вы ищете, это . Предположим, у вас есть процессоры , соответствующие требованиям:e x p ( n k ) = 2 O ( n k )PSPACE exp(nk)=2O(nk)
Это можно смоделировать, имея схему с слоями, где у каждого слоя есть «ворота» , а каждый «гейт» выполняет вычисление за полиномиальное время (удовлетворяющее части 2) с полиномиальным разветвлением ( удовлетворяющий части 1), и имеет полиномиальное разветвление (удовлетворяющее части 3). e x p ( n k )poly(n) exp(nk)
Поскольку каждый элемент вычисляет полиномиальную функцию времени, каждый из них может быть заменен схемой полиномиального размера (с AND / OR / NOT) обычным способом. Обратите внимание, что полиномиальные разветвления и разветвления можно сделать равными 2, только увеличив глубину на коэффициент . То, что остается, является однородной схемой глубины с воротами И / ИЛИ / НЕ. Это точно чередующееся полиномиальное время, которое в точности соответствует .р о л у ( п ) е х р ( п к ) Р С Р С ЕO(logn) poly(n) exp(nk) PSPACE
источник
Как говорит Райан, этот класс - PSPACE. Этот класс часто называют NC (поли) в литературе. Вот прямая цитата из статьи QIP = PSPACE :
Один из способов убедиться в этом - доказать оба включения напрямую. Чтобы увидеть, что NC (poly) находится в PSPACE, обратите внимание, что мы можем рекурсивно вычислить вывод конечного элемента, и нам потребуется только стек размером, равным глубине схемы, которая является полиномиальной. Чтобы показать, что PSPACE находится в NC (poly), обратите внимание, что QBF, который является PSPACE-полным, может быть записан как полиномиальная схема глубины с экспоненциально большим количеством шлюзов обычным способом - существующий квантификатор является вентилем ИЛИ, полным квантификатором это ворота И Поскольку квантификаторов всего много, это схема глубины полинома.
источник