Эффективный изоморфизм графов для аналогичных графовых запросов

10

Учитывая граф G1, G2 и G3, мы хотим выполнить тест F изоморфизма между G1 и G2, а также G1 и G3. Если G2 и G3 очень похожи, так что G3 формируется путем удаления одного узла и вставки одного узла из G2, и у нас есть результат F (G1, G2), можем ли мы вычислить F (G1, G3), не вычисляя его с нуля расширяя какие-либо существующие современные методы?

Например, если G2 образован узлами 2,3,4,5, а G3 образован узлами 3,4,5,6, можем ли мы использовать результат F (G1, G2) для вычисления F (G1, G3) более эффективно?

Эрик Хуан
источник
У меня нет аргументов в данный момент. Но мне кажется, что ваша проблема морально связана с гипотезой реконструкции ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ).
Исинь Цао

Ответы:

6

Это простое полиномиальное сокращение времени, показывающее, что проблема является GI-полной : даже если вы знаете, что изоморфны, проверка того, является ли , созданный из и добавляющим узел, изоморфной , так же трудно, как изоморфизм графов сам (в худшем случае).G1,G2G3G2G1

Даны два графика построенияG=(V,E),G=(V,E)

G1=(VV{u},EE{(vi,u)viV})

т.е. объединение двух графов плюс дополнительный узел связанный со всеми вершинамиuV

выберите ; и ясно, что они изоморфны.G2=G1

Теперь создайте удалив и добавив связанный со всеми вершинами :G3uuV

G3=(VV{u},EE{(vi,u)viV})

G1,G3 G , G изоморфны тогда и только тогда когда изоморфны.G,G

Марцио де Биаси
источник
2
Это хорошее сокращение! Тем не менее, я бы добавил, что одна только GI-полнота не обязательно означает, что нет никакого преимущества, только то, что в худшем случае их сложности связаны с полиномиальной зависимостью. В качестве другого примера, обратите внимание, что GI вершинного цвета также является GI-полным, но большинство известных мне алгоритмов все еще могут использовать цвета вершин полезным способом.
Джошуа
@ JoshuaGrochow: спасибо, я прояснил этот момент.
Марцио Де
@MarzioDeBiasi: спасибо за объяснения. Исходя из моего понимания ваших объяснений, мы не можем воспользоваться какими-либо преимуществами для вычисления F (G1, G3), зная F (G1, G2), если вершины, связанные с u и u ', различны (необязательно связаны со всеми вершинами V или V '), даже если мы знаем, что G и G' изоморфны. Это верно? В этом случае эта проблема так же сложна, как и сам изоморфизм графов?
Эрик Хуан
G1,G2G3G2G1,G3G3G1,G3
Марцио Де
Вы можете попробовать метод Weisfeiler-Lehman или его вариации, особенно если ваши исходные графы имеют такие структуры, как планарный, древовидный, интервальный граф или ограниченный график длины дерева, их размерность Weisfeiler-Lehman является небольшой константой, на этапе уточнения, я думаю, вы можете Воспользуйтесь преимуществами отношений между двумя графиками.
Рупей Сюй