Нормирующая лемма Нётера для конечных полей

Мой вопрос о теоремах 4.1 и 4.2 в "Теории геометрической сложности V" .

Первая теорема утверждает, что существует алгоритм EXPSPACE для построения hsop для$\Delta[\text{det},m]$ (см. определения в документе) на $\mathbb{C}$ (фактически на произвольном алгебраически замкнутом поле характеристики ноль).

Второе обеспечивает вероятностный многовариантный алгоритм Монте-Карло для той же задачи.

Можно ли распространить эти результаты на алгебраическое замыкание конечного поля?

Как я понимаю, это возможно, потому что проблема Нильстелленсаца Гильберта в этом случае также принадлежит PSPACE . Теорема Хайнца и Шнорра верна и для полей произвольной характеристики ...

Я верю, что ответ - да. Единственная часть, которую я не проверил тщательно:

• Аргумент в середине теоремы 4.2, использующий комплексную топологию, и тот факт, что замыкание Зарисского = комплексное замыкание для конструктивных множеств Зариски $\mathbb{C}$, Эта часть аргумента должна быть заменена стандартной алгебраической техникой использования рядов Лорана, хотя, как я уже сказал, я не проверял это тщательно.

В теоремах 4.1 и 4.2 кажется, что единственное другое место, где действительно используется нулевая характеристика, это $\mathsf{EXPH}$часть теоремы 4.1 (в предположении GRH). Это использует результат Койрана, что, предполагая GRH, Nullstellensatz Гильберта находится в$\mathsf{PH}$, Результат Койрана довольно сильно зависит от нулевой характеристики (поскольку он рассматривает решения системы уравнений по модулю многих различных простых чисел$p$). Это не нужно, чтобы получить$\mathsf{EXPSPACE}$ часть теоремы 4.1, однако, только $\mathsf{EXPH}$ часть (при условии ГРГ).