Для любого произвольного NP-полного языка всегда ли найдется надмножество множителей, дополнение которого также бесконечно?
На /cs//q/50123/42961 была запрошена тривиальная версия, в которой суперсет не должен иметь бесконечного дополнения.
Для целей этого вопроса можно предположить, что . Как объяснил Вор, если то ответ «Нет». (Если , то является NP-полным. Очевидно, что не существует надмножества которое является бесконечным и имеет бесконечное число дополнение, так как дополнение имеет только один элемент.) Таким образом, мы можем сосредоточиться на случае P \ ne NP .
Ответы:
Каждое -полное множество содержит бесконечное подмножество в P, предполагая, чтоcoNP P
Другими словами, исходя из допущения , что эти две гипотезы верны, не -полных набор не является P- иммунной . Как указано в комментариях Ланса, это вытекает из теоремы 4.4coNP
(Каве уже показал, что ваш вопрос эквивалентен тому, содержит ли каждое -полное множество бесконечное P- подмножество. На другом языке это говорит о том, что ни один c o N P -полный набор не является " P -иммунным". Это это язык, используемый в упомянутой выше теореме.)coNP P coNP P
источник
Интересный вопрос. Заявление
эквивалентно:
что в свою очередь эквивалентно
который по симметрии такой же, какЯ не думаю, что ответ известен. Я думаю, что натуральные NP-комплекты легко удовлетворяют этому условию. Я не думаю, что у нас есть инструменты для создания искусственного набора, который не соответствует заявлению.(см. комментарий Ланса ниже)источник