Временная сложность с иррациональным показателем?

21

Существует ли естественная проблема в P, для которой наилучшая известная временная граница имеет вид , где α - иррациональная постоянная?O(nα)α

Андрас Фараго
источник
4
Аккуратный вопрос! :)
Майкл Вехар
Сортировка мультимножества составляет около nH + n, поэтому, если бы вы могли получить H (энтропию), чтобы сходиться к некоторому , что технически соответствовало бы. Я бы не назвал это "естественным", хотя. Однако может возникнуть более естественная проблема, когда таким образом уменьшается вклад. nα1
KWillets

Ответы:

22

Хотя, по общему признанию, я не проводил анализ, и это не является строго проблемой решения, я готов поставить самые лучшие алгоритмы умножения матриц (по Coppersmith, Winograd, Stothers, Williams и др.) С иррациональным показателем.

Это можно увидеть более четко в простом случае алгоритма Штрассена, который имеет время работы .O(nlog27)

no(1)n2cos(π/7)o(1)

Джо Бебель
источник
3
O(nα)αϵ>0Oϵ(nα+ϵ)α
12
T(n)=aT(n/b)+f(n)Θ(Nжурналбa)aб
журналбa
Некоторые алгоритмы умножения целых чисел имеют иррациональные показатели, если я правильно помню.
Юваль Фильмус
Точно, как у Карацубы. Но это все еще умножение :)
Джо Бебель