Какой «самый маленький» класс сложности, для которого

9

Я считаю , что ответы на этот вопрос зависит классы дают такое , что для всех полиномов , существует проблема в классе , который не имеет схемы размера . Однако я спрашиваю о размере схемы .p
p(n)
ω(n)

(00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,... суперлинейен, но не . Хотя такое четно-нечетное поведение может быть обработано заполнением, вместо этого могут быть очень длинные полосы суперполиномиальных значений между низкими значениями.)ω(n)

Сообщество
источник
2
Я думаю, что суперлинейные нижние границы означают, что есть нижняя граница в . ω(n)
Каве
4
Я не думаю, что мы называем это суперлинейной функцией. Насколько я знаю, люди понимают под суперлинейным же, как сублинейным является . Есть ли у вас какие-либо ссылки на использование суперлинейного в вашем смысле? Ваша последовательность бесконечно часто суперлинейна, но она не суперлинейна. ω(n)o(n)
Каве
3
Я считаю, что стандартное использование состоит в том, что «размер суперлинейной схемы» означает, что он не имеет схем размера , то есть бесконечно часто. Нижние границы «почти везде» встречаются гораздо реже и их труднее достичь. O(n)
Джошуа Грохов
2
См. Сообщение в блоге Fortnow о том, как правильно определить обозначение большого омега.
Робин Котари
3
@Kaveh: Извините, я должен был быть более конкретным. Я имел в виду утверждение, что «проблема X не имеет цепей линейного размера», как правило, эквивалентно высказыванию, что «проблема X имеет нижнюю границу размера суперлинейных цепей », и я считаю, что оба эти значения означают (и должны означать) то, что я сказал в моих предыдущих комментариях. Фраза «проблема X имеет цепи сверхлинейного размера» кажется мне странной, потому что «наличие таких-и-таких схем» является верхней границей, а «суперлинейная» - нижней границей ...
Джошуа Грохов

Ответы:

9

S2pИзвестно, что и не имеют -цепей для каких-либо фиксированных k, и между ними нет никакой известной локализации. Подробности в моем блоге .PPnk

Обновление: как указывает Рики Демер, эти результаты не обязательно дают язык с нижней границей для всех в . Я думаю, что , вероятно, самый известный. Так как у есть полные наборы, вы можете получить все но у меня нет полного доказательства.nS2pΔ3pPPn

Лэнс Фортноу
источник
1
Как вы идете от "не имеетkсхемы "к ω(n) Нижний предел размера схемы? Смотрите верхнюю часть этой страницы для последовательности, которая не имеет верхней границы полинома, но не ω(n) .)
@ EmilJeřábek: Как вы получаете это для всех достаточно большой n а не только для бесконечно многих n? (Что нужно было бы получить "размер цепи ω(n)"а не" размер цепи не O(n).)
@ EmilJeřábek: Смотрите мой ответ на meta.stackexchange.com/a/293100/232555 .
2
Вы правы, я сконцентрировался на первой части доказательства, которая отсутствует в блоге, и не осознавал, что существует огромная проблема с разграничением случаев. Так или иначе, есть язык вΔ3P которые нуждаются в схемах размера nk для всех достаточно больших n,
Эмиль Йержабек
1
Может получить почти всюду нижнюю оценку для PPP[n2], Для каждогоn, позволять S быть множеством всех цепей размера nlogn, Заi=1,,n2вызовите оракула один раз, чтобы определить, что большинство цепей в S ответ на iввод длины nи выбросить из Sвсе схемы, которые дают этот ответ (это может быть закодировано как ограничение по времени при следующем вызове оракула). Наша сложная функция выведет противоположное значение наiввод длины n.. Конец для. Теперь, учитывая AE-LB дляPPP[n2]мы можем поднять его PP?
Райан Уильямс
2

Пусть dMCSP будет версией Решения о минимальном размере схемы,
и пусть «[1]» означает « только 1 запрос ».
Ответ на мой вопрос, кажется,P(NPdMCSP[1])Который фактически
таков, что для каждого положительного целого числа k он имеетω(nk) Нижняя граница:

Следуйте последнему абзацу на странице 7 из этого документа , с этим абзацемk быть на один больше, чем этот аргумент kи, кроме того, "обратите внимание, что это задача" co_dMCSP ", чтобы решить,
является ли данная таблица истинности длинытрудно», в том же смысле , как он используется в этом пункте страница-7.


В DNF схемы для произвольно длина- Таблица истинности имеет максимальный размер 2polylog(),
Так dMCSP вNP, ПоэтомуP(NPdMCSP[1])P(NPdMCSP)P(NPNP)=Δ3p ,

Я не знаю ни одного доказательства того, что любой из этих s являются равенствами, и этот документ создает значительные препятствия для возможности dMCSP бытьNP-трудно при рандомизированных сокращениях Тьюринга.
Равенства вытекают из того, что dMCSPNP-трудной под сильным недетерминистическую ( страница 6 ) сокращение один-запросов , которые принимают советы строку полиномиального размера , который является вычислимой
поP(NPdMCSP[1]) Но, в частности, я не знаю ни одного доказательства такой твердости.


источник