В проектах Polymath большая группа работает над открытой проблемой.
Какие проблемы лучше всего работают в этих рамках?
Есть ли хорошие кандидаты для участия в проекте по математике в теоретической информатике?
Существуют ли какие-либо препятствия, которые делают проекты Polymath менее успешными в теоретической информатике по сравнению с другими областями математики?
soft-question
open-problem
research-practice
Джошуа Герман
источник
источник
Ответы:
Проекты Polymath, кажется, достигают успеха, когда происходит прорыв, и каждый пытается оптимизировать результат прорыва или придумать более простое или лучшее доказательство. См. Https://en.wikipedia.org/wiki/Polymath_Project#Problems_solved . Таким образом, вам придется выбрать проблему такого рода в CS. Единственное, что сразу приходит на ум, - это улучшение константы умножения матриц https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication#Algorithms_for_efficient_matrix_multiplication , которая в настоящее время составляет 2,4 ... Но, честно говоря, я не уверен, что достаточно людей волнуют этого достаточно, чтобы работать над этим ...
Вопросы, по которым я ожидаю, что полиматаны потерпят неудачу: P = NP, онлайн-оптимальность, UGC и т. Д.
источник
Если налажено массовое онлайн-сотрудничество, то оно должно попытаться сосредоточиться на проблемах с разумным шансом на успех. Три классические проблемы построения древности известны как «возведение в квадрат круга», «деление угла на две части» и «удвоение куба». Современная математика разрешила все три, но гораздо более важной была ранняя революция Декарта, которая позволила математике освободиться от ментальной тюрьмы компасов и линейных конструкций. Обратите внимание, что греки использовали компас и линейку в качестве практического вычислительного устройства, о чем свидетельствует эффективная схема приближения эпицикла для вычислений небесной механики.
Многие гипотезы и обобщения решенных гипотез из теории графов должны быть совместимы с решениями. Тем не менее, типичный опыт сотрудничества предполагает, что команды из 2-4 членов гораздо более эффективны, чем значительно большие команды. Примером очень успешной команды в этой области являются Н. Робертсон, П. Д. Сеймур и Р. Томас, которые атаковали такие проблемы, как гипотеза о сильном идеальном графе, обобщения теоремы о четырех цветах и гипотезы, связанные с второстепенными графами. Прошедшее время между объявлением новых результатов и их фактической публикацией было общеизвестно долгим, также для других групп исследователей в той же области, указывая на то, что чистый объем рабочей нагрузки замедляет процесс, так что сотрудничество (которое уже происходит) может быть полезным чтобы ускорить процесс. (Я'
В настоящее время я пытаюсь понять роль полноты интуиционистской логики в практическом применении компьютерного опровержения доказательства. Но если вы действительно планируете делать доказательства в массовом онлайн-сотрудничестве, то действительно важно иметь надежную систему опровержения доказательств с помощью компьютера. В конце концов, если вы недостаточно хорошо знаете своих соавторов, как вы сможете судить, можете ли вы доверять их вкладам, не тратя много времени на проверку всего, что они сделали? (У меня сложилось впечатление, что математики больше привыкли доказывать опровержение и наслаждаются его положительными сторонами, такими как прямая личная обратная связь, в то время как ученые-компьютерщики проявляют меньше рутины с такого рода обратной связью.) В любом случае,
источник