Рандомизированная полиномиальная иерархия?

Интересно, что произойдет, если в определении (полиномиальная иерархия, см., Например, здесь ) роль будет заменена на ?$PH$$NP$$RP$

Кажется, мы все еще можем построить иерархию, так же, как строится , просто используя везде вместо и вместо . Давайте назовем это рандомизированной полиномиальной иерархией ( ).$PH$$RP$$NP$$coRP$$coNP$$RPH$

Мое первое предположение состоит в том, что , или, возможно, . Он основан на известном факте, что подразумевает . Тем не менее, если , то все еще может быть правильной, бесконечной иерархией внутри .$RPH\subseteq BPP$$RPH=BPP$$NP=RP$$PH=BPP$$P\neq RP$$RPH$$BPP$

Конечно, край выпуска притупляется тем , что Предполагают (даже ), который бы сплющить в . Однако в настоящее время неизвестно, и до сих пор оно сопротивлялось всем попыткам доказательства. Поэтому у все еще есть хоть какой-то шанс стать правильной иерархией.$P=RP$$P=BPP$$RPH$$P$$P=RP$$RPH$

Хотя , по общему признанию, имеет хорошие шансы быть «плоским», может ли эта концепция быть полезной для чего-то нетривиального? Вот пример: если можно доказать, что , то из этого следует, что подразумевает , что, я думаю, было бы интересным результатом.$RPH$$RPH=BPP$$P=RP$$P=BPP$

Что-нибудь известно об этом?

Ясно, что . С другой стороны, ( Buhrman & Fortnow , pdf ), поэтому единственный способ, которым иерархия не достигла (максимум) второго уровня и не исчерпала был бы по той маловероятной причине, что оракулы были значительно слабее оракулов .$\mathrm{RPH}\subseteq\mathrm{BPP}$$\mathrm{BPP}=\mathrm{ZPP^{promiseRP}}$$\mathrm{BPP}$$\mathrm{RP}$$\mathrm{promiseRP}$