Энергетические соображения при расчете

Чтобы проверить мое понимание, я хотел бы поделиться некоторыми мыслями об энергетических потребностях вычислений. Это продолжение моего предыдущего вопроса и может быть связано с вопросом Vinay о законах сохранения .

Мне пришло в голову, что с термодинамической точки зрения выполнение вычислений можно считать в некоторой степени аналогом перемещения веса по горизонтали: единственная потеря энергии обусловлена ​​силами трения, которые в принципе могут быть сделано произвольно малым.

В идеальной обстановке без диссипативных сил (механический аналог обратимого компьютера) не требуется никаких затрат энергии. Вы все еще должны снабжать энергией, чтобы ускорить вес, но вы можете восстановить все это, замедляя его. Время работы может быть сделано сколь угодно малым путем инвестирования достаточного количества энергии (точнее, если принять во внимание относительность, время работы ограничено снизу , где - расстояние).$d/c$$d$

Аналогичным образом, обратимый компьютер не требует затрат энергии, а требует затрат энергии, которые возмещаются в конце вычислений, и время работы можно сделать сколь угодно малым, если инвестировать достаточно энергии, вплоть до релятивистских пределов (как описано в http: // arxiv. org / abs / Quant-Ph / 9908043 (Сет Ллойд).

Однако существует и стоимость энергии, связанная с конструкцией компьютера. В целом, это будет зависеть от деталей реализации, но я предполагаю, что мы можем установить для нее нижнюю границу:

Предположим, что у нашего компьютера есть три (классических или квантовых) регистра: Вход , Выход и Ancilla .
В Входные и выходные регистры могут быть считаны и записаны пользователем, в то время как Ancilla регистр недоступен.
В начале каждого вычисления регистр Ancilla начинается в фиксированном (например, все нули) состоянии и к концу вычисления он возвращается в то же фиксированное состояние. Таким образом, за исключением внешнего шума, состояние Ancilla необходимо инициализировать только один раз, когда компьютер собран.

Поэтому, применяя принцип Ландауэра , я предполагаю, что построение обратимого компьютера с битами (или кубитами) Ancilla требует по крайней мере Джоулей энергии, где - это постоянная Больцмана, а - температура окружающей среды, где Система строится.n k B T ln 2 k B$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Вопросов:

1. Являются ли приведенные выше соображения правильными?

2. Что произойдет, если обратимый компьютер встроен в среду с температурой а затем он перемещен в среду с температурой ? Я полагаю, что действительно обратимый компьютер не может быть охлажден. В принципе, у него даже не должно быть правильно определенной температуры, если я правильно понимаю.T ′ < $T$$T' < T$

3. Что произойдет, если мы рассмотрим необратимый компьютер? Необратимый компьютер может выполнять те же вычисления, используя, в общем, меньше вспомогательных битов, более того, поскольку он термически взаимодействует с окружающей средой, мы можем организовать так, чтобы начальное состояние Ancilla было частью основного состояния, поэтому мы можем инициализировать его, просто разрешив ему охлаждать, не снабжая энергией. Конечно, будучи необратимыми, мы должны платить стоимость энергии за каждое вычисление.

4. (относится к ответу Курта на вопрос Виная).
   В механической аналогии я рассматривал только движение вдоль горизонтальной линии. Если бы вес был также поднят в вертикальном направлении, потребовались бы дополнительные затраты энергии (или энергия была бы восстановлена, если бы вес был снижен). Есть ли вычислительный аналог этого вертикального движения, и есть ли количество, которое потребляется или производится этим процессом?

ОБНОВИТЬ:

Мне пришло в голову, что затраты энергии, необходимые для сборки компьютера, могут быть в принципе полностью восстановлены (я думаю), когда вы разберете компьютер.

Таким образом, для каждого вычисления вы можете создать специальный обратимый компьютер, который будет иметь столько вспомогательного бита, сколько потребуется, добавить дополнительную энергию, чтобы привести его в движение, дождаться завершения вычислений, а затем демонтировать компьютер, восстановив все вложенные средства. энергия. Таким образом, вы можете определить затраты энергии на вычисления как: где - это фактическая сложность пространства (количество вспомогательных битов), - это фактическая сложность времени (количество временных шагов), а - это Энергия в зависимости от скорости компромисса за шаг времени, предполагая постоянное общее время выполнения.n s n t$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$

Есть предположения?

Я думаю, что, возможно, вы слишком много. Как вы указываете на себя, конструкцию самого компьютера можно сделать обратимой, и поэтому инвестиции в энергию в строительстве не дадут интересную нижнюю границу. Рассматривать вспомогательный регистр - интересная идея, но я не думаю, что он такой прямой, как вы озвучиваете.

В частности, нет необходимости инициализировать бит или кубит во вспомогательном регистре. Мы можем использовать отказоустойчивую конструкцию, чтобы гарантировать, что вероятность получения неверного результата ограничена. Фон Нейман предоставил такую ​​конструкцию для классических вычислений с использованием мажоритарных шлюзов, у которых есть пороговое значение для вероятности получения правильного выхода из шлюза, а в квантовых вычислениях это очень активная область исследований, где лучшие пороговые значения ошибки составляют порядка нескольких процентов. Это дает порог с точки зрения поляризации системы (предполагая, что сами затворы являются бесшумными). Однако, если схема декодирования не имеет шумов, тогда классический порог перемещается в$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$что, по-видимому, указывает на то, что большую шумную вспомогательную систему можно использовать, используя систему ввода / вывода для декодирования, независимо от поляризации системы.

Фактически, существует модель вычисления, в которой система состоит из одного квантового бита (кубита) вместе с вспомогательной системой, которая не является поляризованной (то есть в равномерно случайном состоянии, которое можно рассматривать как тепловое состояние с бесконечной температурой) , Обратите внимание, что вы можете подготовить такое состояние при конечной температуре. Это известно как модель одного чистого кубита. Интересно то, что эта модель далека от тривиальной, и считается, что она достаточна для решения некоторых классически неразрешимых задач, но при этом она не такая мощная, как универсальный квантовый компьютер. Примером этого является статья ( arXiv: 0707.2831 ) Питера Шора и Стивена Джордана, показывающая, что оценка полиномов Джонса для модели завершена.

Имея это в виду, в общем случае вспомогательная система, по-видимому, не нуждается в инициализации для обеспечения вычислительных преимуществ, что, похоже, подрывает ключевое предположение, которое вы делаете. Таким образом, я считаю, что ваша догадка является ложной.