Паритет и

19

Четность и подобны неразлучным близнецам. Или так казалось за последние 30 лет. В свете результатов Райана возобновится интерес к маленьким классам.AC0

Faxst Saxe Sipser от Yao до Hastad - это все паритетные и случайные ограничения. Разборов / Смоленский является приближенным полиномом с четностью (хорошо, мод-гейтс). Аспнес и др. Используют слабую степень по паритету. Кроме того, Аллендер Хертрампф и Бейгель Таруи собираются использовать Toda для небольших классов. И Разборов / Бим с принятием деревьев. Все это попадает в паритетную корзину.

1) Каковы другие естественные проблемы (кроме четности), которые могут быть показаны непосредственно, чтобы не быть в ?AC0

2) Кто-нибудь знает о кардинально отличном подходе к нижней границе AC ^ 0, который был опробован?

V Vinay
источник

Ответы:

13

Результат Бенджамина Россмана о снижении для k-клики из STOC 2008.AC0


Ссылки:

Кава
источник
Разве Россман не был поглощен праймером Бима, в котором также была клика? Конечно, аргументы более сложные.
V Vinay
@V Vinay: можешь дать ссылку на статью Пола Бима?
Каве
4
Результат Россмана показывает, что клик не может быть вычислен схемами постоянной глубины размера Ω (k . Обратите внимание, что постоянная в показателе степенинезависит от глубины контура, где она улучшается на нижней границе Бима n Ω ( k / d 2 ) . Ω(nk/4)nΩ(k/d2)
Srikanth
@Srikanth, я думал, что V Vinay говорит, что у Beame более новый результат, но я не смог найти ничего на его странице. Спасибо за разъяснение.
Каве
1
Срикант прав насчет границ. Каве, не новая газета; Я использовал «subumed» в том смысле, что я указал Beame в своем вопросе и, следовательно, знал о нижней границе клики.
V Vinay
12

Существует подход «сверху вниз» Хостада, Юкны и Пудлака, как это сделано в их статье « Нижние границы сверху вниз для схем глубины три» . К сожалению, мы до сих пор не смогли расширить подход к более высоким глубинам.

Кристоффер Арнсфельт Хансен
источник
Да. Я думал, что у вас есть бумага под влиянием этого подхода?
V Vinay
10

AC0

2) Кригель и Ваак предложили топологический подход, снова работающий только для схем глубины три .

Алессандро Косентино
источник
2
Большинство это то же самое на самом деле. Я должен был упомянуть об этом, хотя. Кроме того, в середине 80-х была опубликована статья Боппана о большинстве.
V Vinay
8

Два других «классических» метода - это метод «узкого места» Хакена и метод слияния Карчмера (так его назвал Ави Вигдерсон), которые гораздо проще применять в монотонной среде.

Юваль Фильмус
источник