Есть ли оракул такой, что САТ не бесконечно часто в субэкспоненциальном времени?

30

Определим - S U B E X P как класс языков L , для которого существует язык L ε > 0 T I M E ( 2 n ε ) и для бесконечного множества n , L и L согласны на всех экземплярах длины n . (То есть это класс языков, которые могут быть «решены бесконечно часто, в субэкспоненциальном времени».)ioSUBEXPLLε>0TIME(2nε)nLLn

A S U B E X P A A S A T ANPAioSUBEXPAASATA

(Я задаю отдельные вопросы здесь, потому что мы должны быть осторожны с бесконечно часто-временными классами: просто потому, что у вас есть редукция от проблемы к проблеме а разрешима бесконечно часто, вы можете не получить, что разрешимо бесконечно часто без дополнительных предположений о сокращении: что, если ваше сокращение от «пропустит» входные длины, на которых вы можете решить ?)C C B B CBCCBBC

Райан Уильямс
источник
1
кажется расширением или вариацией идеи Бейкера Гилла Соловая 1975 года? это можно как-то противопоставить?
ВЗН

Ответы:

26

Вы можете просто взять оракула A st NP A = EXP A, поскольку EXP не находится в io-subexp. Для SAT A это зависит от кодировки, например, если единственные допустимые экземпляры SAT имеют четную длину, тогда легко определить SAT для строк нечетной длины. Но если вы используете такой язык, как L = { ϕ 01 | ϕ S A T A } тогда у вас все будет хорошо.AAAL={ϕ01 | ϕSATA}

Лэнс Фортноу
источник
1
Есть ли у вас какие - либо ссылки на концепцию Io классов сложности и разделения в литературе. В частности, я не совсем уверен , почему - S U B E X P . Кроме того, имеем ли мы (1) T I M E ( f ( n ) ) i o - T I M E ( f ( n )EXPioSUBEXPTIME(f(n))ioдля соответствующих функций f (n), и (2)NPio-PозначаетP=NP (или, по крайней мере,NPP/poly)? TIME(f(n)log(f(n)))NPioPP=NPNPP/poly
Майкл Вехар
Я думаю моя основная путаница , почему не может каждый - С о м п л х т е проблемы есть я о - S U Б Х Х Р алгоритма , который только решает проблему для множества длин входных Х , где Х является е Х р - С о м п л е т е ставит перед собой. EXPCompleteioSUBEXPXXEXPComplete
Майкл Вехар
Другими словами, алгоритм - S U B E X P не помогает нам, потому что мы должны были бы решить X , чтобы знать, как использовать алгоритм i o - S U B E X P. Но я не удивлюсь, если существующая работа от вас или других людей решит мой вопрос. ioSUBEXPXioSUBEXP
Майкл Вехар
@RyanWilliams Привет, Райан, есть мысли? Спасибо за ваше время. :)
Майкл Вехар
1
@RyanWilliams Спасибо за комментарий! Это помогло, и я думаю, что все получилось. Теперь кажется, что аргумент вообще не зависит от EXP, и его можно обобщить, чтобы доказать что-то вроде (1). Но ключевым моментом было «противоположное значение, по крайней мере, на одном входе этой длины ». Другими словами, аргумент в моей голове зависит от ИО определяется как согласование бесконечного числа входных длин (не просто просто бесконечно много входов). Я до сих пор не имею большой идеи о чем-то вроде (2). Еще раз спасибо и хорошего дня / ночи. :)
Майкл Вехар
16

Тебе не нужно идти на все, что Ланс предлагал. Например, относительно случайного оракула, использование оракула в качестве односторонней функции (скажем, вычисляемой в последовательных позициях битов) экспоненциально трудно инвертировать на всех, кроме конечного числа длин.

Эта проблема напрямую сводится к SAT на входе той же длины, поэтому из этого следует, что SAT ^ A не является бесконечно часто субэкспонированным.

Рассел Импальяццо
источник
1
Я должен сказать, что количество входов в схему одинаково, а не общий размер экземпляра. Однако, если вам разрешено заполнять размеры схем путем добавления избыточных предложений, вы сможете сделать любой код с фиксированным входным размером связанной односторонней функцией.
Рассел Импальяццо