Знаменитая гипотеза об изоморфизме Бермана и Хартманиса говорит, что все -полные языки полиномиально по времени изоморфны (p-изоморфны) друг другу. Ключевое значение гипотезы является то , что она предполагает P ≠ N P . Она была опубликована в 1977 году, и часть подтверждающих доказательств, что все N P -полные проблемы , известные в то время были действительно р-изоморфно. На самом деле все они были дополнены , что является хорошим естественным свойством и подразумевает p-изоморфизм нетривиальным образом.
С тех пор доверие к гипотезе ухудшилось, потому что были обнаружены кандидаты в полных языков, которые вряд ли будут p-изоморфны S A T , хотя проблема все еще остается открытой. Однако, насколько мне известно, ни один из этих кандидатов не представляет естественных проблем; они построены с помощью диагонализации с целью опровержения гипотезы об изоморфизме.
Правда ли, что спустя почти четыре десятилетия все известные естественные -полные проблемы p-изоморфны S A T ? Или есть предположительный естественный кандидат на обратное?
источник
Ответы:
Я думаю, что ответ - да, даже сегодня не существует известной естественной проблемы, которая могла бы быть кандидатом на нарушение гипотезы об изоморфизме.
Основная причина заключается в том, что типично естественные NP-полные проблемы очень легко увидеть как дополняемые, что, как показали Берман и Хартманис, достаточно изоморфно SAT. Для задач, связанных с естественным графом, это обычно включает добавление дополнительных вершин, которые, например, отсоединены от графа или связаны очень специфическим (но обычно очевидным) способом. Для решения проблем оптимизации обычно требуется добавление новых фиктивных переменных без каких-либо ограничений для них. И так далее.
источник