Недавний вопрос (см Последствия NP = PSPACE ) просил для "противных" последствий . Перечисляют ответы немало последствий обрушения, в том числе N P = C O N P и другие, обеспечивая множество причин полагать N P ≠ P S P A C E .
Какими будут последствия несколько менее драматичного коллапса ?
cc.complexity-theory
complexity-classes
conditional-results
Андрас Фараго
источник
источник
Ответы:
рушится. P S P C E -полной проблема должна быть в какомто уровне P H , говоримчто в Е К Р . Так как это Р С Р С Е -полным = Р Н -полным (по предположению), Р Н ⊆ Е к Р .PH PSPACE PH ΣkP PSPACE =PH PH⊆ΣkP
источник
Это все еще подразумевало бы серьезное разделение классов сложности. Например, будет следовать. (Если L O G S P A C E = N P, то L O G S P A C E = P H. )LOGSPACE≠NP LOGSPACE=NP LOGSPACE=PH
AlsoNP⊆P/poly would imply PSPACE=Σ2P by Karp-Lipton. It follows that NP has polysize circuits if and only if PSPACE does. And of course, we'd have P=NP iff P=PSPACE . In any case, the consequences of solving NP problems efficiently would be significantly increased.
источник
As the answers point out,PH=PSPACE would still have significant consequences, even though not as numerous and dramatic ones as NP=PSPACE .
Turning the issue on its head, it could be viewed as "empirical evidence" to supportNP≠PH . After all, if NP=PH , then the two statements (PH=PSPACE and NP=PSPACE ) must have the same consequences. As the second hypothesis has noticeably more and stronger known consequences, that can be viewed as empirical evidence to support that the left-hand sides in the equations must be different, that is NP≠PH (which, in turn, is equivalent to NP≠coNP ).
источник