Я пытаюсь понять, к какому классу сложности относится следующая проблема:
Экспонирующая полиномиальная корневая проблема (EPRP)
Пусть - многочлен с deg ( p ) ≥ 0 с коэффициентами, взятыми из конечного поля G F ( q ), где q - простое число, а r - примитивный корень для этого поля. Определите решения: p ( x ) = r x (или, что эквивалентно, нули p ( x ) - r x ), где r x означает возведение в степень r .
Обратите внимание, что когда (многочлен является константой), эта проблема возвращается к проблеме дискретного логарифма, которая считается NP-промежуточной, то есть она находится в NP, но не в P и не NP-полной.
Насколько мне известно, эффективных (полиномиальных) алгоритмов для решения этой проблемы не существует (алгоритмы Берлекампа и Кантора-Цассенхауза требуют экспоненциального времени). Найти корни такого уравнения можно двумя способами:
Попробуйте все возможные элементы в поле и проверьте, удовлетворяют ли они уравнению или нет. Ясно, что это требует экспоненциального времени в размерах модуля поля;
Экспонента может быть переписана в полиномиальной форме, используя интерполяцию Лагранжа для интерполяции точек { ( 0 , r 0 ) , ( 1 , r 1 ) , … , ( q - 1 , r q - 1 ) } , определяя многочлен f ( x ) . Этот полином идентичен с г й именно потому , что мы работаем над конечным полем. Тогда разница р , может быть учтено, чтобы найти корни данного уравнения (используя алгоритмы Берлекампа или Кантора – Цассенхауза), и корни считывают факторы. Однако этот подход даже хуже, чем полный поиск: поскольку в среднем полином, проходящий по n заданным точкам, будет иметь n ненулевых коэффициентов, даже только для ввода в интерполяцию Лагранжа потребуется экспоненциальное пространство в битовом размере поля.
Кто-нибудь знает, считается ли эта проблема также NP-промежуточной или относится к какому-либо другому классу сложности? Ссылка будет принята с благодарностью. Благодарю.
Ответы:
приму ответ на этот вопрос. в этом вопросе нет ссылок, но ему дается аббревиатура "EPRP", как если бы ее изучали несколько человек. Кто-нибудь знает, так ли это? MC спрашивающего, кажется, имеет значительную массу в этой области, но это помогло бы значительно перечислить некоторые "близлежащие" ссылки, известные / проверенные, чтобы понять, почему у них есть некоторый пробел, который (?) не покрывает этот предположительно особый случай.
Обычно это помогает найти «ближайшие доступные ссылки» и определить, как проблема отличается или похожа. Здесь приводится всеобъемлющая ссылка, которая, кажется, рассматривает тесно связанные проблемы. Подумайте, что спрашивающий MC должен попытаться найти ближайший случай проблемы в этой ссылке, или, может быть, какой-то другой, а затем указать, как этот вопрос конкретно отличается от общих проблемных случаев, приведенных в ссылке. ссылка имеет длинный список связанных ссылок, чтобы также проверить наличие ближайших / связанных проблем. он рассматривает сложность проблемы и дает эффективные алгоритмы P-времени для различных случаев.
О РЕШЕНИИ УНИВЕРНЫХ ПОЛИНОМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА КОНЕЧНЫХ ПОЛЯХ И НЕКОТОРЫХ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ПРОБЛЕМАХ Цзы Во Сзе, доктор философских наук, 2007
источник