Что является действительно хорошей проблемой, чтобы запачкать руки в вычислительной геометрии?

Вычислительная геометрия - это область, которую я нахожу довольно интересной, и я хотел бы посвятить месяц или два проекту, который познакомит меня с этим и поможет мне изучить ключевые концепции.

Какой хороший способ подойти к этому и какие ключевые концепции я должен быть уверен, что я тоже представлен?

$\pi$$\pi$$\mathbb{R}^3$еще одна нерешенная проблема (и в списке, который Суреш упоминает как проблему 3 ).

Хотя это может оказаться слишком сложной задачей, прежде чем делать то, что предлагает Дейв, есть замечательная коллекция открытых проблем в вычислительной геометрии, поддерживаемая Джо О'Рурком, Эриком Демейном и Джо Митчеллом. Они обеспечивают хороший снимок основных вопросов в теоретической сфере.

Получить книгу исследования проблем в дискретной геометрии . Прочитайте его, посмотрите, какие проблемы вам интересны, прочитайте литературу, решите и опубликуйте.

Предупреждение: проблемы в этой книге трудны. Тем не менее, это отличное введение, чтобы открыть проблемы в поле, и хороший способ узнать о поле.

Виктор Клее в 1973 году поставил задачу об охране простых полигонов (датчиков для защиты художественной галереи, размещенной в ее вершинах), которая превратилась в сотни статей, посвященных так называемой проблеме художественной галереи. Многие основные идеи в вычислительной геометрии вступают в игру при изучении проблемы художественной галереи (такие вещи, как триангуляция, разложение многоугольников на части со специальными свойствами, графы видимости и т. Д.), Прекрасно написанная книга Джо О'Рурка, до сих пор служит прекрасной введение в идеи и методы здесь, и книга доступна частично или полностью бесплатно на этом веб-сайте:

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

Я думаю, что это отличная точка входа в вычислительную геометрию.

Джефф Эриксон « ДжеффЭ » также имеет хороший набор указателей на эту тему: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/ . Поскольку он часто посещает TCS SE, он может помочь вам намного лучше.

Купите книгу, такую ​​как эта , реализуйте алгоритмы и найдите пример или небольшой проект для работы из раздела упражнений. Здесь и здесь перечислены многие идеи проекта. Google должен показать много других. Выберите тот, который звучит весело и пойти на это.