Алгоритм Берковица обеспечивает схему полиномиального размера с логарифмической глубиной для определителя квадратной матрицы с использованием степеней матрицы. Алгоритм неявно использует отмену. Является ли аннулирование необходимым для получения схемы полиномиального размера с логарифмической или линейной глубиной для расчета детерминанта (и любой возможной наилучшей схемы для постоянной)? Существуют ли полностью экспоненциальные (не просто суперполиномиальные или субэкспоненциальные) нижние оценки для этих задач, использующих схемы без отмены?
9
Ответы:
Да, отмены необходимы, и существуют нижние границы для монотонных и некоммутативных моделей, где отмены невозможны. Смотрите обсуждение в монотонных арифметических схемах . Обзор сложности арифметических схем можно найти в http://www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdf.
источник
Я думаю, что эта статья прямо отвечает на ваш вопрос.
Сенгупта показывает, что даже если вы используете вычитание (следовательно, схема не является монотонной), но до тех пор, пока вы никогда не «отмените» какие-либо вычисленные мономы, тогда вычислитель схемы определит матрицу размераn × n имеет размер как минимум n (2n - 1- 1 ) ,
источник