Алиса и Боб имеют n-битные строки и хотят выяснить, равны ли они при небольшом общении. Стандартным рандомизированным решением является обработка n-битных строк как полиномов степени а затем оценка полиномов по нескольким случайно выбранным элементам из поля размером больше . Это требует связи.
Предположим вместо этого, что мы фиксируем лексикографический порядок строк и хотим вместо этого определить, какая строка «больше», что эквивалентно нахождению самого левого бита, где строки различаются.
Существует ли подобный рандомизированный протокол для этого или известная нижняя граница? Похоже, это относится к проверке положительности полиномов.
ps. Хотя лексикографический порядок кажется наиболее очевидным, я согласен с другими порядками: для интересующей меня цели нам нужен только какой-то порядок.
источник
Ответы:
Это известно как проблема Большего, чем сложность связи. Существует алгоритм со сложностью связи (упражнение 3.18 в книге Нисана-Кушилевича).O(logn)
Изменить: Алгоритм из-за Нисана (стр. 10): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.57.6891&rep=rep1&type=pdf
Он использует подход, предложенный @Sasho Nikolov ниже - запуск двоичного поиска с использованием тестов на равенство с постоянной ошибкой для сравнения. Это можно сделать с помощью запросов, используя «шумный алгоритм двоичного поиска» Фейге, Пелега, Рагхавана и Упфаля: http://cs.brown.edu/~eli/papers/SICOMP23FRPU.pdfO ( журналн )
Чтобы получить (неявный) протокол частной случайности, можно применить результат Ньюмана: http://pdf.aminer.org/000/933/113/private_vs_common_random_bits_in_communication_complexity.pdf
источник
См . Коммуникационная сложность сложения .
источник